2.5.1直线与圆的位置关系（1） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

2.5.1 直线与圆的位置关系（1） “海上生明月，天涯共此时” 这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系 温故知新：圆的方程 1. 圆心为(a，b)，半径为r 的圆的标准方程为： 方程特征：明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）. __________ 几何特征 . 2. 圆的一般方程为： 方程特征：突出了圆方程形式上的特点. __________ 代数特征 . 3 情境导入 3 问题1：直线和圆有几种不同的位置关系？ 问题2：已知直线和圆的方程，如何判断其位置关系？ 问题1：直线和圆有几种不同的位置关系？ 问题2：已知直线和圆的方程，如何判断其位置关系？ 由平面几何知识知，直线与圆 有三种位置关系：相离、相切、相交 判断直线与圆位置关系的方法： （1）代数法： ① △＞0 消去x(或y),得到关于x(或y)的一元二次方程， 利用判别式△确定解的情况， 直线l与圆C相交； 方程有两不等实根 ② △＝0 直线l与圆C相切； 方程有两个相等实根 ③ △＜0 直线l与圆C相离. 方程无实数根 直线l:Ax+By+C=0 圆C:x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 判断直线与圆位置关系： 判断直线与圆位置关系的方法： （2）几何法： ③ d＞r 直线l: Ax+By+C=0 圆C: (x－a)2 + (y－b)2=r2 利用圆心到直线的距离d与半径r的关系， 判断直线与圆位置关系： ① d＜r 直线l与圆C相交； ② d＝r 直线l与圆C相切； 直线l与圆C相离. x y C O 思考：两种方式哪一种更优？ 1、探究应用:直线和圆的位置关系 法一：解：联立圆和直线的方程得 由①得 代入②得 ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1＝1，x2 ＝2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) . x y O C A B l 代数法 例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。 思考：如何确定交点坐标？弦长? . x y O C A B l 11 1、探究应用:直线和圆的位置关系 11 12 (3)当Δ<0时，即 时，直线与圆相离， 即直线与圆没有公共点． 12 13 13 例2. 求以C(1，3)为圆心，并且和直线 3x－4y－7=0 相切的圆的方程。 C y x O M 解：设所求圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=r2 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 所以圆心C到这条直线的距离等于半径 r 因此，所求圆的方程是 (x－1)2+(y－3)2 根据点到直线的距离公式，得 探究2、直线和圆相切 探究3、直线和圆相交 方法总结:解决与圆有关的弦长问题时,多采用几何法，即在弦心距、弦长一半及半径构成直角三角形中求解. 探究：弦长问题 19 19 1.直线与圆的位置关系反映在三个方面： 一是点到直线的距离与半径大小的关系； 二是直线与圆的公共点的个数； 三是两方程组成的方程组解的个数． 因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择． 2.弦长的求法 小结反思 升华素养 课后作业 2. 《导学》 课时跟踪检测18：T1-8+T10 1. 教材第93页 练习T1-3 1. 教材第98页 习题2.5T1,2,3,4 图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？总结直线与圆有几种位置关系？ “大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片． 变式　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． [解]　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. ∵Δ＝4m(3m＋4)， ∴(1)当Δ>0时，即m>0或m<－eq \f(4,3)时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； (2)当Δ＝0时，即m＝0或m＝－eq \f(4,3)时，直线与圆相切， 即直线与圆只有一个公共点； 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝eq \f(|2m－1－m－1|,