湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 常德市一中 2024届高三第三次月水平检测 数 学 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 一、单选题 1．已知集合   2|1 3 9 02 x xA x B x x          ,则 A B  （ ） A． (1, 2) B．(0,1) C． (0,2) D．[ 2, 2) 2．复数 z满足 (1 ) 3i z i   ，则 z  ( ) A．1 i B．1 i C． 1 i  D． 1 i  3．若向量 a  在向量b  上的投影向量为4b r ，且 2b   ，则数量积 a b    （ ）． A．4 B．8 C．16 D．32 4．设等差数列 na 的前 n项的和为 nS ，满足 3 52 7a a  ， 2 7 12a S  ，则 nS 的最大值为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．若函数 2( ) 2ln 1f x x x mx    的图象上任意一点的切线的斜率都大于 0，则实数 m的取值范围为 （ ） A． ( , 4)  B． ( , 4) C． ( 4, )  D． (4, ) 6．函数     πsin 2 f x A x b           的图象如图，则  f x 的解析式和              0 1 2 2020 2021 2022 2023S f f f f f f f        的值分别为（ ） A．   1 sin 2π 1 2 f x x  ， 2023S  B．   1 sin 2π 1 2 f x x  ， 12023 2 S  C．   1 πsin 1 2 2 xf x   ， 12024 2 S  D．   1 πsin 1 2 2 xf x   ， 2024S  7．意大利数学家斐波那契于 1202年写成《计算之书》，其中第 12章提出兔子问题，衍生出数列：1， 1，2，3，5，8，13，….记该数列为 nF ，则 1 2 1F F  ， 2 1n n nF F F   ， *nN .如图，由三个图（1） 中底角为 60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2） 的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算 2 2 2025 2021 2022 2023 2023 2024 F F F F F F    （ ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．已知 1 2,x x 为函数   3 23 1f x x x ax    的两个不同的极值点，若     1 21 2 2 x xf x f x f        ，则 a 的取值范围是（ ） A．  ,3 B．  0,3 C．  ,0 D．  3,3 二、多选题 9．下列选项中，满足�是�的充分条件的是（ ） A． 2: 1p x  ； : 1q x  B． : 1, 1p x y  ； : 2q x y  C． p：四边形 ABCD满足 AC BD ；q：四边形 ABCD是菱形 D． p： ABC 中 A B ； : sin sinq A B 10．若 0  a b c，则下列结论正确的是（ ） A． a a c b  B． 2 2a ab c C． a b b a c c    D．    2a c a b b c    11．已知数列 na 满足 1 8a  ， 2 1a  ， 2 , 2, n n n a n a a n     为偶数 为奇数 ， nT 为数列 na 的前 n项和，则下列说 法正确的有（ ） A．n为偶数时，   2 21 n na    B． 2 2 9nT n n   C． 99 2049T   D． nT 的最大值为 20 12．已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为R ，若 sin( ) ( ) , (0) 1 ex x xf x f x f    ，则下列结论 正确的是（ ） A． (1) ef  B． 2 π π 2 f f            C．方程 2 1( ) ( ) 2e f x f x  有两个解 D． ( )f x 在区间 π0, 2       上单调递增 第 3页