11.1.1 三角形的边 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

 三角形

11.1.1三角形的边

 

【教学目标】1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

【重点难点】三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

一、情景导入

          

那么什么叫做三角形呢？   com

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

表示方法：

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

 

结论：三角形的任意两边之和大于第三边.

应用：

1.已知三条边判断能否组成三角形

2.一直两条边的长度，求出第三边的取值范围

3.解决一些带绝对值的问题

例1 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（    ）

A．1cm       B．5cm     C．8cm   D．9cm

变式训练

若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（   ）

A．10       B．8     C．7   D．4

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

    三角形   直角三角形

             斜三角形  锐角三角形

                       钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形   不等边三角形

 等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形

                         等边三角形 

例2  用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

1.如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（    ）

A．14 B．15 C．16 D．28

2.若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（    ）

A． B．

C． D．0

3. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．

4. 在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．

 

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ）

A．1，2，4      B．1，4，9        C．3，4，5       D．50，4，59

2.三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C．             D．