期中解答题新题速递55题专训（第十一、十二、十三章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级上学期【2023年新题速递55题专训】 一．解答题（共40小题） 1．（2023•荔城区校级开学）如图，△ABC中，∠B＞∠A，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，证明：∠DCE＝（∠B﹣∠A）． 2．（2023•荔城区校级开学）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a+c﹣b|﹣|a+b+c|+|2b+c|． 3．（2023春•秦皇岛期末）数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理．” 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角． 对∠A+∠B+∠C＝180°进行说理 小明给出如下说理过程，请补全证明过程 证明：过点A作AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠1＝∠C 　 　＝　 　（ 　 　） ∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（ 　 　） ∴∠BAC+∠B+∠C＝180° 听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程． 4．（2023春•威海期中）如图，点C，D分别在∠AOB的边上，CE⊥OB，DF⊥OA，∠ACE与∠BDF是否相等？为什么？【知识链接：三角形三个角的和等于180°】 5．（2023•罗山县校级开学）若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，试判断△ABC的形状． 6．（2023•罗山县校级开学）（1）如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； （2）请你用文字语言描述（1）中的关系； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE，DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数． 7．（2023春•兴庆区期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 8．（2023•荔城区校级开学）如图在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，证明：∠BOC＝90°+∠A． 9．（2023•上杭县校级开学）在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD． （1）若∠EAB＝32°，求∠FCE的度数； （2）证明：AE∥CF． 10．（2023春•巨野县期末）在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数． 11．（2023•上杭县校级开学）在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝36°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 12．（2023春•交口县期末）如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF．已知∠1＝∠2，∠3+∠ABC＝180°，求证：BG∥EF． 将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵　 　（已知） ∴DG∥BC（ 　 　） ∴．∠CBG＝　 　（ 　 　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝　 　（等量代换） ∴BG∥EF（ 　 　） 13．（2023春•岳麓区校级期末）已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°． ​（1）求∠AFB的度数； （2）求∠AOB的度数； （3）求∠DAE的度数． 14．（2023•雁塔区校级开学）已知一个正多边形的边数为n． （1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值； （2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值． 15．（2022秋•江门期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数． 16．（2023•沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠C＝35°，已知BE平分∠ABC交AC于点E，过E点作DE∥BC交AB于点D，请说明BE⊥AC． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠EBC＝①　 　（角平分线的定义）． ∵∠ABC＝110°（已知）， ∴∠EBC＝②　 　°（等量代换）． ∵DE∥BC（已知）， ∴∠EBC＝∠BED＝③　 　°（两直线平行，内错角相等）， ∠AED＝∠C（④　 　）． ∵∠C＝35°