专题03 轴对称【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题03 轴对称 【11个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：轴对称图形 轴对称图形的定义：一个图形沿着某条支线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这样的图形叫做轴对称图形。 【考试题型1】判断轴对称图形。 【解题方法】根据轴对称图形的定义进行判断即可。 例题讲解： 1．（2023春•青秀区期中）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　） A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后，慎揉眼 C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生 考点二：轴对称的性质 轴对称的性质：①轴对称图形对称轴两旁的部分全等，成轴对称的两个图形全等。 ②对应边相等，对应角相等。对应边若不与对称轴平行，则延长线的交点一定交于对称轴上。 ③对称轴经过任何一组对应点连线的中点且与线段垂直。是对应点连线的垂直平分线。 ④对应点的连线之间相互平行。 【考试题型1】利用性质计算 【解题方法】根据轴对称的性质，对应边与对应角都相等进行计算即可。 例题讲解： 2．（2023春•禅城区校级期中）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°．求∠B的度数及BC、AD的长度． 3．（2023春•仓山区校级期中）如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m对称点分别是点P1、P2，则P1，P2 之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 【考试题型2】折叠问题 【解题方法】折叠前后重合的两部分可以看成轴对称图形，利用这两部分全等解题。 例题讲解： 4．（2023春•高邮市期中）如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝82°，则∠MQE＝　 　． 考点三：垂直平分线 垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分线段。 ②垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。 垂直平分线的作图： 如图①：分别以线段AB两端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧。两弧分别交于两点M，N。 如图②，连接MN，MN所在直线即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的判断：到线段两端点的距离相等的点一定在角平分线上。 【考试题型1】利用垂直平分线的性质计算长度 【解题方法】根据垂直平分线的定义可知交点是中点，线段被平分，两边的部分相等。垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解题。 例题讲解： 5．（2023春•驿城区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．12 【考试题型2】利用垂直平分线的性质计算角度 【解题方法】根据垂直平分线的垂直可得直角，垂直平分线上的点连接两端点得到等腰三角形两底角相等。等腰三角形被垂直平分线分成两个全等的直角三角形解题。 例题讲解： 6．（2023春•张店区校级期中）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为（　　） A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α 【考试题型3】垂直平分线的作图 【解题方法】根据垂直平分线的作图步骤作图即可。在利用垂直平分线的性质求值。 例题讲解： 7．（2023春•古田县期中）如图，已知△ABC，点P为BC上一点． （1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若OF＝OE请在（1）的基础上说明∠FAO＝∠EPO． 【考试题型4】垂直平分线的应用 【解题方法】利用垂直平分线的性质，到点的距离相等在垂直平分线上，选址型题目则画垂直平分线，找垂直平分线交点。 例题讲解： 8．（2023春•振兴区校级期中）到三角形各顶点距离相等的点是（　　） A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高交点 9．（2023春•秦都区校级期中）近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．