专题02 全等三角形【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题02 全等三角形 【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：全等形 全等形的：两个形状大小完全相同的图形是全等形，能够完全重合。 【考试题型1】全等图形的判断 【解题方法】根据概念进行判断即可。 例题讲解： 1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 考点二：全等三角形的性质 全等三角形的性质：①对应边相等 ②对应角相等 ③对应边上的三条线段分别对应相等 ④全等的两个三角形周长和面积分别对应相等 【考试题型1】利用全等的性质求角度 【解题方法】根据全等的两个三角形对应角相等，再结合前面所学的知识点进行求解。 例题讲解： 2．（2023•鼓楼区校级开学）如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　） ​ A．25° B．30° C．35° D．40° 【考试题型2】利用全等的性质求长度 【解题方法】根据全等的两个三角形对应边相等，再结合前面所学的知识点进行求解。 例题讲解： 3．（2023春•普宁市期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 【考试题型3】利用全等的性质求面积 【解题方法】根据全等的两个三角形面积相等，再结合前面所学的知识点进行求解。 例题讲解： 4．（2023春•抚顺期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 考点三：全等三角形的判定 方法1：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 方法2：边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 方法3：角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 方法4：角角边（AAS）：两角及其其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。 方法5：斜边与直角边（HL）：两个直角三角形中，斜边与直角边分别对应相等的两个直三角形全等。 【考试题型1】添加判定条件 【解题方法】根据已知的条件找第三个条件添加。 例题讲解： 5．（2023•武侯区校级开学）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF 6．（2023春•晋中期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　） A．BD＝AC B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠A＝∠D 【考试题型2】全等三角形的判定 【解题方法】根据全等三角形的判定方法结合已知条件进行判定即可。 例题讲解： 7．（2023•宁江区三模）已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG． 8．（2023•五华区校级模拟）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC． 证明：△ABC≌△DEF． 【考试题型3】直角三角形的全等判定 【解题方法】根据直角三角形的全等判定即可。 例题讲解： 9．（2023春•平江县期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 【考试题型1】全等三角形的判定与性质 【解题方法】先利用全等三角形的判定进行证明全等三角形，在利用全等三角形的性质求解。 例题讲解： 10．（2023•裕华区开学）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为 　 　． 11．（2023春•宽甸县期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O． （1）求证：△ACO≌△DFO； （2）若BF＝CE．求证：AB∥DE． 【考试题型4】全等三角形的应用 【解题方法】把实际问题中的三角形模型转化为数学中的全等三角形模型，再利用全等三角形求解。 例题讲解： 12．（2023春•萧县期末）（1）萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　三角形具有稳定性．　； （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为38cm，