期中专训 全等三角形、等腰三角形、等边三角形的判定与性质证明题35题-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级上学期【全等、等腰、等边三角形的判定与性质35题专训】 一．解答题（共35小题） 1．（2023•朝阳区校级开学）已知：如图，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB∥DE． （1）解：∵∠A＝85°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠　 　﹣∠　 　＝　 　°． ∵△　 　≌△ABC， ∴　 　＝AB（ 　 　）． ∠　 　＝∠ACB＝　 　°（ 　 　）． ∵AB＝8，EH＝2， ∴DH＝DE﹣HE＝　 　﹣HE＝　 　． （2）证明：∵△　 　≌　 　， ∴∠　 　＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 2．（2023•横山区校级开学）问题背景 如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE＝AC，连接CE． 问题提出 （1）如图1，若AC＝BC，∠A＝80°，∠EBC＝44°，求∠ECD的度数； 问题拓展 （2）如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F，若BD＝CD，∠A＝2∠DBC，在BC上取一点G，使CG＝CE，试判断∠DBC与∠GFB是否相等，并说明理由． 3．（2023•黄冈一模）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，BE＝CF． （1）求证：AC＝DF； （2）若∠EOC＝80°，∠F＝36°，求∠B的度数． 4．（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长． 5．（2023春•惠民县期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证： ①△ABC≌△BAD； ②CE＝DF． 6．（2023春•清远期末）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BC⊥AE，FD⊥AE，∠A＝∠E，且AB＝EF． （1）求证：△ABC≌△EFD； （2）若AE＝11，CD＝2，求AC的长． 7．（2023•岳阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　°，∠AED＝　 　°； （2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 8．（2023•城厢区校级开学）已知如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA． （1）求证：AD＝CE； （2）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α，β之间满足一定的数量关系，请写出这个结论并加以证明． 9．（2023•裕华区开学）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为 　 　． 10．（2023春•东明县期中）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F． （1）求证：△ABC≌△ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 11．（2023春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度． 12．（2023•岱岳区校级一模）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 13．（2022秋•韩城市期末）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 14．（2022秋•市中区校级期末）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点