福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022—2023学年第二学期高二年段期末六校联考 数学试卷 （满分150分 完卷试卷：120分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3. 设，，，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知边长为1的正方形，设，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 函数是（ ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 6. 设，函数 若恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知ABC中，角A，B满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A．将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍 B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5 D．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲 10. 已知，，且，则（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最大值是1 D．的最小值是1 11. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值是 C. 异面直线与所成的角是 D. 四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是 12. 已知为等差数列的前项和，，，记，，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数，则________． 14. 已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则________． 15. 设，其中．当时，________；当时，的一个取值为________． 16. 若不等式有唯一解，则的值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （满分10分） 如图，在中，，，平分交于点，． （1）求的值； （2）求的面积． 18. （满分12分） 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值． 19. （满分12分） 在递增的等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. （满分12分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，证明：在上单调递增； （3）判断与的大小关系，并加以证明． 21. （满分12分） 已知椭圆：的离心率为，且上的点到右焦点的距离最长为． （1）求的标准方程； （2）过点的直线与交于两点，的中垂线与轴交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．（满分12分） 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）证明: ． 高二数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高二年段期末六校联考 数学答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 9．AB 10．BC 11．AB 12．ACD 二、填空题：每小题5分，满分20分． 13． 14．1 15