精品解析：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题

高三数学试卷（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数零点为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 或5 7. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 8. 若是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 从甲、乙等名专家中任选人前往某地进行考察，则甲、乙人中至少有人被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知内角所对的边分别为，则的面积为（ ） A. B. C. 27 D. 36 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设满足约束条件，则的最大值为________． 14. 已知向量，，若，则________． 15. 若甲、乙两个圆柱形容器的容积相等，且甲、乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为2，则甲、乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为____________． 16. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 年月日时分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了名用户进行调查，相关数据如下表． 关注 不关注 合计 男性用户 女性用户 合计 （1）补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率； （2）能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？ 附：，． 18. 在等比数列中，，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，分别是的中点，平面，，且． （1）证明：平面． （2）求四棱锥的体积． 20. 已知椭圆C：与椭圆离心率相同，为椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程. （2）若过点直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数 （1）若，证明：存在唯一极值点． （2）若，证明：， （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线交于两点，的直角坐标为，求． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.