第一章 勾股定理-【基础性作业】2023-2024学年八年级上册数学同步练习（北师大版）
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内容正文：
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理（1）
1. 下列各组数中, 能作为直角三角形三边的是 ( )
A. 7, 12, 15
B. 13, 14, 15
C. 8, 15, 17
D. 2, 3, 4
2. 等腰三角形的腰长为 13
cm, 底边长为 10
cm, 则面积为 ( )
A. 30
cm2
B. 130
cm2
C. 120
cm2
D. 60
cm2
3. 在△ABC 中, ∠C= 90°.
(1) 若 a= 5, b= 12, 则 c= ;
(2) 若 a= 6, c= 10, 则 b= ;
(3) 若 a ∶ b= 3 ∶ 4, c= 10, 则 a= , b= .
4. 直角三角形两直角边长分别为 5
cm, 12
cm, 则斜边上的高为 .
5. 如图, 折叠长方形 ABCD 的一边 AD, 使点 D 落在 BC 边的 F 点处, 若 AB = 8
cm,
BC= 10
cm, 求 EC 的长.
第 5 题图
1
{#{QQABKQYEgggoABIAAAgCUQWgCgKQkAEACKoOgFAIIAAAwBFABCA=}#}
1 探索勾股定理（2）
1. 如图, 直线 l 上有三个正方形 a, b, c, 若 a, c 的面积分别为 7 和 15, 则 b 的面积
为 ( )
A. 8 B. 22 C. 24 D. 26
第 1 题图
第 2 题图
2. “赵爽弦图” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理, 是我国古代数学的骄傲. 如图
所示的 “赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形, 设
直角三角形较长直角边长为 a, 较短直角边长为 b, 若 (a+b) 2 = 21, 大正方形的面积为 13,
则小正方形的面积为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图, Rt△ABC 中, ∠ACB = 90°, CD⊥AB 于点 D, AC = 3, BC = 4, 则 CD 的长
为 .
4. 如图, Rt△ABC 中, ∠B = 90°, AB = 4, BC = 8, 将 Rt△ABC 折叠, 使点 C 与 AB 的
中点重合, 折痕交 AC 于点 M, 交 BC 点 N, 则线段 BN 的长为 .
第 3 题图
第 4 题图
5. 如图, 折叠长方形纸片 ABCD 的一边, 使点 D 落在 BC 边的 D′处, AE 是折痕. 已知
AB= 6
cm, BC= 10
cm, 求 CE 的长.
第 5 题图
2
{#{QQABKQYEgggoABIAAAgCUQWgCgKQkAEACKoOgFAIIAAAwBFABCA=}#}
2 一定是直角三角形吗
1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4, 则斜边长为 ( )
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
2. 如果线段 a, b, c 能组成直角三角形, 则它们长度之比可以是 ( )
A. 3 ∶ 4 ∶ 7 B. 5 ∶ 12 ∶ 13 C. 1 ∶ 2 ∶ 4 D. 1 ∶ 3 ∶ 5
3. 一个三角形的三边长分别是 15
cm, 20
cm, 25
cm, 则这个三角形的面积是 ( )
A. 250
cm2 B. 150
cm2 C. 200
cm2 D. 不能确定
4. 如图, 四边形 ABCD 中, BD, AC 相交于点 O, 且 BD⊥ AC. 求证: AB2 + CD2 =
AD2 +BC2 .
第 4 题图
5. 一艘在海上朝正北方向航行的轮船, 航行 240
n
mile 时方位仪坏了, 船长凭经验指
挥轮船左转 90°, 继续航行 70
n
mile, 此时距出发地 250
n
mile, 请你画出轮船航行线路示意
图并判断船转弯后是否沿正西方向航行.
3
{#{QQABKQYEgggoABIAAAgCUQWgCgKQkAEACKoOgFAIIAAAwBFABCA=}#}
3 勾股定理的应用
1. 甲轮船以 18
n
mile / h 的速度从港口出发向正东方向航行, 同时乙轮船从同一港口以
24
n
mile / h 的速度向正北方向航行, 则离开港口两小时后, 两船相距 ( )
A. 30
n
mile B. 48
n
mile C. 6
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