第四章 一次函数-【基础性作业】2023-2024学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

第四章　一次函数 1　函　数 1. 在下面两小题中, 每个变化过程中都存在两个变量, 这两个变量存在函数关系吗? 如果存在, 请写出 y 与 x 之间的关系式; 如果不存在, 请说明理由. (1) 一本笔记本 5 元, 买 x 本共付 y 元. (2) 一个面积是 6 cm2 的矩形, 它的长 y cm 与宽 x cm. 2. 下面四个图象中, y 不是 x 的函数的是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. 按照如图所示的运算程序计算函数 y 的值, 若输入 x 的值是 5, 则输出 y 的值是 14; 若输入 x 的值是-4, 则输出 y 的值是 (　 　 ) 第 3 题图 A. -14 B. -13 C. -6 D. -4 4. 某科研小组在网上获取的声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下: 温度 / ℃ -20 10 0 10 20 30 声速 / (m / s) 318 324 330 336 342 348 25 {#{QQABKQYEggigABJAAQhCUQGgCgKQkBEAAKoOxEAAIAAAQAFABCA=}#} 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 在这个变化中, 自变量是温度, 声速是温度的函数 B. 在空气中, 温度越低, 声速越慢 C. 在空气中, 当温度每升高 10 ℃时, 声速增加 6 m / s D. 当空气温度为 10 ℃时, 声音 4 s 可以传播 1 304 m 5. 函数关系存在于许多学科之中, 如物理学中的牛顿第二定律 F =ma, 表明当同一物 体质量 m 固定时, 力 F 是加速度 a 的函数; 又如生物学中动物的身体长度和它的皮肤面积、 身体质量成一定的比例关系, 动物成长时, 皮肤面积按身体长度的平方增长, 而身体质量则 按身体长度的立方增长, 你在其他学科的学习中发现函数关系了吗? 请尝试用函数的眼光观 察并举例说明. 26 {#{QQABKQYEggigABJAAQhCUQGgCgKQkBEAAKoOxEAAIAAAQAFABCA=}#} 2　一次函数与正比例函数 1. 下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数 2. 下列问题中, 两个变量之间成正比例关系的是 (　 　 ) A. 圆的面积 S (cm2) 与它的半径 r (cm) 之间的关系 B. 某水池有水 15 m3, 现打开进水管进水, 进水速度为 5 m3 / h, x h 后这个水池有水 y m3 C. 三角形面积一定时, 它的底边 a (cm) 和底边上的高 h (cm) 之间的关系 D. 汽车以 60 km / h 的速度匀速行驶时, 行驶路程 y 与行驶时间 x 之间的关系 3. 若 y= (m+2)x5-m 2 +3 是一次函数, 则 m 的值为 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. ± 2 4. 已知函数 y= (k-3)x+k2 -9. (1) 当 k 取何值时, y 是 x 的一次函数? (2) 当 k 取何值时, y 是 x 的正比例函数? 5. 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 过 (1, 3) 和 (3, 1) 两点, 且与 x 轴、 y 轴分 别交于 A, B 两点. 　 第 5 题图 (1) 求直线 l 的函数表达式; (2) 求△AOB 的面积. 27 {#{QQABKQYEggigABJAAQhCUQGgCgKQkBEAAKoOxEAAIAAAQAFABCA=}#} 3　一次函数的图象（1） 1. 已知正比例函数 y= kx (k≠0) 的图象经过点 ( -3, -9), 则 k 的值为 (　 　 ) A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 2. 已知函数 y=axa 2-1 是正比例函数, 且 y 随 x 的增大而减小, 则 a= 　 　 　 　 . 　 第 3 题图 3. 如图, 一次函数 y = ax, y = bx, y = cx, y = dx (a, b, c, d 为 非零常数) 的图象在同一直角坐标系中, 则 a, b, c, d 之间的大小 关系为 (　 　 ) A. a>c>b>d B. b>a>c>d C. a>b>d>c D. a>b>c>d 4. 已知点 P 在函数 y= 3 4 x 上且 OP= 5, 则点 P 的坐标为　 　 　 　 . 5. 已知正比例函数 y= kx (k≠0) 的图象经过点 A ( -2, m) 和 B (1, 2) . (1) 求 m 的值以及线段 AB 的长. (2) 在 x 轴上是