第4讲 平方根与立方根 （拔高）练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册
第四讲 平方根与立方根
知识点1：认识无理数
1、 已知数据：
，
，
，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2、 在：
，
，0，3.14，，﹣
，
（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{ ……}，
分数集合{ ……}，
无理数集合{ ……}．
知识点2：算术平方根与平方根
题型一： 算术平方根与平方根的概念
- 若
与
的和是单项式，则
的算术平方根是 ．
- 若
=a，则a的值为（ ）
A.1 B.﹣1 C. 0或1 D. ±1
- 有一个数值转换器，原理如下：
当输入的
＝64时，输出的
等于（ ）
A.2 B.8 C.
D.
- 观察下列各式：
=2
，
=3
，
=4
，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
求下列各式的值．
(1)
；(2)
．
- 已知
的小数部分为
，
的小数部分为
，求
的值
1
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两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点 例如：若点 若点 |
任务：
(1)若点
，
，则A，B两点间的距离为
(2)若点
，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．
题型二：算术平方根的双重非负性
- 若实数m、n满足|m﹣6|+
＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 ． - 若实数m、n满足
，则mn＝ ．
- 若x，y为实数，且满足
．求
的值．
- 已知
，求
的算术平方根． - 已知
和
互为相反数，且
，求
的值．
- 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足
．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
1
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②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．
题型三：正数的平方根互为相反数
- 已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，则这个正数的立方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
- 已知2
－1与－＋2是
的平方根，求的值.
题型四：算术平方根小数点移动规律
- 已知
，
，那么0.3256的平方根是 ． - (1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根
的小数点的移动规律：
a | 0.0036 | 0.36 | 36 | 3600 |
|
|
|
|
|
(2)根据你发现的规律填空：
① 已知：
2.775，
8.775.则
，
；
② 已知：
5.385，若
53.85.则x= ．
(3)将你发现的规律用文字语言表述出来.
题型五：利用平方根解方程
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