14.2.1平方差公式 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式

 

 

一、选择题

1．（3x+4y）（3x﹣4y）的结果是哪两个数的平方差（　　）

A．a，b B．x，y C．4y，3x D．3x，4y

2．下列运算中，可以运用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（﹣2m+x）（﹣2x﹣m） B．（m+x）（﹣m+x） 

C．（﹣m+x）（m﹣x） D．（m+x）（m﹣2x）

3．若﹣1＜y＜0，则式子y（1﹣y）（1+y）的值是（　　）

A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定

4．若（3b+a）•（　　）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（　　）

A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a

5．已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为（　　）

A．2 B．8 C．﹣15 D．15

6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） 

C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）

7．计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为（　　）

A．0 B．1 C．3 D．4

9．观察下列等式：

①32﹣12＝2×4

②52﹣32＝2×8

③72﹣52＝2×12

……

那么第n（n为正整数）个等式为（　　）

A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） 

B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n 

C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） 

D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n

10．分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2

二、填空题

11．　   　．

12．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 　   　．

13．用平方差公式计算：799×801﹣8002＝　   　．

14．计算（﹣a+b）（a+b）＝​　   　．

15.若，则S的值为　 　   　．

16．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 　   　．

17．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…．

则22022+22021+22020+…+22+2+1的结果为 　   　．

18．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然

后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 　   　．

三、解答题

19．计算：

（1）2（3+1）（32+1）（34+1）﹣38；（2）．

 

 

 

20．计算：

（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；     （2）（﹣3ab）（﹣3ab）；

 

 

 

（3）（﹣4x+y）（y+4x）；   （4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．

 

 

 

21．计算：

（1）（a+2）（a﹣2）；    （2）（3a+2b）（3a﹣2b）；

 

 

 

（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；   （4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）