第二十二章 二次函数全章练习及单元检测 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数

22.1.1  二次函数

知识点：

1.二次函数的定义：一般地，形如                         的函数，叫做二次函数，其中是          ，分别是函数表达式的           ，           ，           。

一、选择题

1. 下列各式中表示二次函数的是（    ）

1.       B.     C.        D

2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为，该药品的原价为36元，降价后的价格为元，则与之间的函数关系为(       )   

A.  B.    C.    D.  

3.下列函数中：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .不是二次函数的是(      )

A. (1)(2)            B. (3)(4)         C. (1)(3)         D. (2)(4)   

4. 若是关于的二次函数，则（     ）

A.       B.       C.         D.

5.若函数，则当函数值时，自变量的值是（     ）

1.       B.        C.         D.

二．填空题

1. 二次函数中，二次项系数是            ，一次项系数是           。
2. 把化成的形式后为          ，其一次项系数与常数项的和为      。
3. 若与成正比例，当则的函数关系式为            。
4. 矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加,则面积增加,则的函数关系式为            。
5. 当常数        时，函数是二次函数：当常数=            时，这个函数是一次函数。

三．解答题

1.已知二次函数,当时,,求这个二次函数的解析式．

2.已知函数是二次函数，求的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.

 

 

 

 

3．已知函数，是常数．

（1）若这个函数是一次函数,求的值;

（2）若这个函数是二次函数,求的值。

 

 

 

 

 

 

 

22.1.2　 二次函数的图象和性质

知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是　         ，           ，          。

2.二次函数图象是　         ，开口方向由　         决定，开口大小的程度又是由谁决定的？

3.一般地,抛物线的对称轴是　       ,顶点坐标是　        ．当时,抛物线开口向　         ,顶点是抛物线的　       , 越大,抛物线的开口越　        ;当时,抛物线开口向　        ,顶点是抛物线的　      ,越大,抛物线的开口越　   。

一．选择题

1.关于函数 的性质的叙述,错误的是(　　)．

A．对称轴是 轴                      B．顶点是原点

C．当时,随 的增大而增大      D．有最大值

2.在同一坐标系中,抛物线的共同点是(　　)．

A．开口向上,对称轴是轴,顶点是原点       B．对称轴是轴,顶点是原点

C．开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点      D．有最小值为

3.函数与的图象可能是（     ）

A．   B．   C．   D．

4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（     ）

1.   B.    C.    D.  

5.下列函数中,具有过原点,且当时, 随增大而减小,这两个特征的有(　　)．

①;②;③; ④

A．1个        B．2个         C．3个         D．4个

6.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则 的取值范围是(　　)．

A．          B．               C．            D．

二．填空题

1. 抛物线的对称轴是        （或          ），顶点坐标是        ，抛物线上的点都在轴的     方，当        时，随的增大而增大，当      时，随的增大而减小，当=        时，该函数有最     值是         。
2. .抛物线的对称轴是        （或          ），顶点坐标是        ，抛物线上的点都在轴的     方，当        时，随的增大而增大，当      时，随的增大而减小，当        时，该函数有最     值是         。

3.二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小：       _（填“>”，“<”或“=”）

4.二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，         。

5.对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是          。

6.抛物线的最小值是          。

7.如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图

象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是        (填序号)