精品解析：山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024年高二第一学期9月月考数学考试卷 一、单选题 1. 若集合，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 60 6. 为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 7. 已知函数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题 9. 下列说法是错误的为（ ） A. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B. 直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α C. 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D. 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示． 10. 已知直线、，平面、，给出下列命题，其中正确的命題是（ ） A. 若，，且，则 B. 若，，则 C 若，，且，则 D. 若，，且，则 11. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知直线，其中，则（　 ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 三、填空题 13. 直线，之间的距离是________. 14 __________. 15. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为____． 16. 三棱锥的每一条棱长都是，则其外接球的表面积为_______． 四、解答题 17. 已知直线的方程为y＝－2x＋3. （1）若直线与平行，且过点，求直线的方程； （2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 18. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x的值； （2）在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数； （3）根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）． 19. 如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，. （1）若，求证：平面平面PBD； （2）若直线平面PAD，求四棱锥的体积. 20. 已知内角对边分别为，设. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 21. 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知向量，，，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年高二第一学期9月月考数学考试卷 一、单选题 1. 若集合，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分式不等式利用符号法则转化为一元二次不等式求解，再求交集. 【详解】由， ， 所以. 故选：B. 2. 已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线斜率和直线在轴上截距，求直线的斜截式方程. 【详解】直线经过点，则直线在轴上截距为4，又直线斜率为， 则直线方程是. 故选：A 3. 值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选:A. 5. 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】易知，由扇形弧长公式可得. 故选：B 6. 为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到