1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 2023/9/26 1.4.1充分条件与必要条件 1 复习引入 情境1：如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常) 记p:闭合开关A,则q:灯泡亮. 请把这个电路图改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假. A C 提示：“若闭合开关A, 则 灯泡亮”是真命题. 情境导入 情境2. p:小明是中国人, q:小明是广东人. p:小明是广东人， q:小明是中国人. 将上述情境中的命题改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假 情境导入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l,则a//b. 探究一：充分条件与必要条件 概念形成 追问1：你们是如何判断出命题的真假性的？ 追问2：命题真假性与充分条件、必要条件之间的联系。 说明：注意推出符号的箭头方向 概念形成 问2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b. 概念理解 追问：如何判断p是否为q的充分条件? q是否为p的必要条件？ 判断“若 p，则 q”是否为真命题 课本18页 概念理解 追问：充分条件是唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理呢？ 课本18页 概念理解 问3：若将例1中命题的条件p 和结论q 互换，也就是变成下列形式的命题，那下列哪些命题中q 是p 的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若xy是无理数，则x, y 为无理数. 追问：必要条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的必要条件吗？这些必要条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？ 课本18页 概念理解 问3：（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例 思考1：这里q是指结论，怎么又说 q 是p 的必要条件？怎么从结论变成了条件？ 当命题是真命题时，在讨论真命题的条件(p)与结论(q)的逻辑关系时，说 q 是p 的必要条件. 练1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件？ （1）若平面内P点在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 练习巩固 课本20页 练2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若直线l上与⊙O有且只有一个交点，则l为⊙O的一条切线； （2）若x是无理数，则 也是无理数. 课本20页 练习巩固 说明：小范围可以推出大范围. 练习巩固 练4.如图，直线a与b被直线l所截，分别得到了 请根据这些信息，写出几个a//b的充分条件和必要条件. 解：a//b的充分条件: （1） ∠１ ＝ ∠４； （2）∠１ ＝ ∠２； （3）∠１＋∠３ ＝ １８０°. a//b的必要条件:（1）∠１ ＝ ∠４； （2）∠１ ＝ ∠２；（3）∠１＋∠３ ＝ １８０°. 课本20页 练习巩固 练习巩固 课本18页 概念深化 问4：如果命题中 p：x∈Z ，q ：x∈R，请问p 、q 是什么关系？ 因为p ⇒ q,所以p是q的充分条件，q是p的必要条件. 追问：将上述例子中的两个集合修改一下，使其更具有普遍性，修改后为： p :x∈A，q:x∈B,并且p ⇒ q 同学们能表示出集合A和集合B之间的关系吗？并尝试画出Venn图. A ⊆ B 课本18页 概念深化 追问：将上述例子中的两个集合修改一下，使其更具有普遍性，修改后为： p :x∈A，q:x∈B,并且p ⇒ q 同学们能表示出集合A和集合B之间的关系吗？并尝试画出Venn图. A ⊆ B 总结： 充分