2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 人教版（2019）普通高中物理必修第一册同步教学课件 第二章 匀变速直线运动的研究 学习目标 1.了解匀变速直线运动位移与时间的推导过程，掌握位移与时间关系式，并会解决实际物理问题 2.会推导速度与位移关系式，并会解决实际物理问题 3.掌握并运用相关推论 匀速直线运动的位移与时间的关系 x=vt v t 结论： 匀速直线运动的位移就是v–t 图线与坐标轴及时刻线所围的矩形“面积”。 公式法 图象法 直线运动的位移 对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。 v0 t vt 0 v/m·s-1 t/s 匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象的面积？ 问题与思考 思想：将“匀变速”转化为“匀速” 方法：将运动进行分割，在很短时间∆t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。 尝试探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内视为匀速运动。可以吗？那么速度该取多大呢？ t/s 10 4 18 0 14 2 v/m·s-1 可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。 匀变速直线运动的位移 ? ? t/s 10 4 18 0 14 2 v/m·s-1 探究1：将运动分成等时的两段， 即⊿t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？ 时刻（ s） 0 2 4 速度（m/s） 10 14 18 匀变速直线运动的位移 时刻（ s） 0 1 2 3 4 速度（m/s） 10 12 14 16 18 t/s v/m/s 10 4 18 0 14 2 3 1 ? ? ? ? 探究2：将运动分成等时的四段， 即⊿t=1s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？ 匀变速直线运动的位移 t/s v/m/s 10 4 18 0 14 2 3 1 X=48m X=52m 探究3：将运动分成等时的八段， 即⊿t=0.5s内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？ X=54m ⊿t 越小,估算值就越接近真实值! 匀变速直线运动的位移 v/m/s 0 2 4 2 4 6 3 t/s 5 1 v/m/s 0 2 4 2 4 6 3 t/s 5 1 粗略地表示位移 较精确地表示位移 探究4：假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？ 匀变速直线运动的位移 V0 V 0 t t 如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。 结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。 V 匀变速直线运动的位移 下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。 V0 0 t/s t 由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2 V V 即位移： 将v＝v0＋at代入上式，有 v/（m∙s-1） 匀变速直线运动的位移时间公式 注意：1、只适用于匀变速直线运动 2、矢量的正负号问题（易错点） 3、如果初速度为 0， 4、解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，各物理量的单位要统一。 v t 0 推论 梯形中位线 13 推论 14 匀变速直线运动速度与时间关系： 无末速度 匀变速直线运动位移与时间关系： 匀变速直线运动位移与时间关系： 匀变速直线运动位移与时间关系： 无时间 无初速度 无位移 匀变速直线运动平均速度关系： 无加速度 知识汇总 15 【推理思维】 微元求和——将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和； v-t图像着色部分面积——位移。 如图甲所示，如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。 但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。 当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。 【方法感悟】 对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。 【推广延伸】 (1)任意直线运动的v－t图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。 (2)对任意形状的v－t图像都适用。 如图所示，运动物体的位移可用v－t图像下图形的面积表示。 【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(　　) A 题型　位移与时间关系式的直接应用 例　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为，求： (1)物