特训03 有理数及其运算压轴题（2023新题速递）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训03 有理数及其运算压轴题（2023新题速递 ） 一、解答题 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下面算式的演算过程：                        …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ______________．     ____________． _________________．（为正整数） （2）根据规律计算： ． 2．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 ，只显示不运算，接着再输入整数 后，显示 的结果．比如依次输入 ，，则输出的结果是 ；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值． (1)若小明依次输入 ，，，则最后输出的结果是多少？ (2)若将 ，，， 这 个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少？最小值是多少？ (3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 ，，，全部输入完毕后显示的最后结果为 ，已知 的最大值为 ，求 的最小值． 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数,当时，求的值； （2）已知，，是有理数，当，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值. 4．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3． (1)直接写出：线段的长度是 ，线段的中点表示的数为______； (2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题， 直接回答：，则 ：有最小值是______； (3)点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______； (2)若，则_________，若，则________； 【应用】 (3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值； (4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 6．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段． 例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段． 已知点为数轴原点，点为数轴上的动点． (1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________； (2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值； (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）． 7．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是