3.1椭圆（6种题型）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

3.1椭圆 题型汇总 题型1：椭圆的定义 例1.已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 【变式1-1】已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值． 【变式1-2】已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（   ） A．8 B．10 C． D．12 【变式1-3】已知椭圆的焦点为，，若椭圆C上存在一点P，使得，且△的面积等于4.则实数b的值为___________. 题型2：椭圆的标准方程 例2.已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)过点，且与椭圆有公共的焦点； (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，． 【变式2-2】已知点M到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程，并说明轨迹是什么图形． 【变式2-3】已知△ABC底边两端点、，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为，求点A的轨迹方程． 题型3：椭圆的几何性质 例3. 若椭圆与椭圆焦点相同，则实数___________ 【变式3-1】已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上，求C的方程． 【变式3-2】已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为 __． 【变式3-3】已知，分别是椭圆的左，右焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【变式3-4】设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4：直线与椭圆的位置关系 例4.直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【变式4-1】经过点且与椭圆相切的直线方程是                   (　　) A． B． C． D． 【变式4-2】蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线 的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C： (a>0)的蒙日圆，a=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-3】椭圆，过点的直线与交于两点，线段中点的横坐标为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】已知椭圆：()的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线经过的左焦点且与相交于、两点，以线段为直径的圆经过椭圆的右焦点，求的方程． 题型5：椭圆中的弦问题 例5已知直线与椭圆相交于A，B两点，求线段的长． 【变式5-1】已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为（    ） A． B．1 C． D． 【变式5-2】已知椭圆，左右焦点分别为，过点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆C离心率；(2)求的面积 【变式5-3】已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是 A． B． C． D． 【变式5-4】已知椭圆，直线与该椭圆交于A，B两点，求线段AB中点的坐标和线段AB的长． 题型6：椭圆的综合问题 例6设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，那么的周长的取值范围为__________． 【变式6-1】点在椭圆上，点到直线的最大距离和最小距离为______． 【变式6-2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于 (1)求椭圆的方程 (2)设，若椭圆E上存在两个不同点P､Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标. 【变式6-3】如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点． (1)求椭圆的方程； (2)过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【变式6-4】已知椭圆过两点. (1)求椭圆的方程； (2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1椭圆 题型汇总 题型1：椭圆的定义 例1.已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 【分析】讨论与的大小关系，结合椭圆定义可知. 【详解】解