3.1.2椭圆的简单几何性质(第一课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第三章 圆锥曲线的方程 标题：3.1.2椭圆的简单几何性质 第1课时（共2课时） 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.掌握椭圆的简单几何性质. 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.能利用椭圆的简单几何性质解决椭圆的简单问题. 3.会判断直线与椭圆的位置关系，并解决弦长、中点弦等问题. 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握椭圆的简单几何性质 2.会判断直线与椭圆的位置关系，并解决弦长、中点弦等问题. 难点：椭圆的简单几何性质的应用 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 1、椭圆定义:平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。 2、椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上： (2)焦点在y轴上： 2.椭圆的简单几何性质 情景一： 问题1 观察椭圆的形状，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？ o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 由方程，可知， 所以椭圆上点的横坐标都适合不等式， 即同理有，即. 这说明椭圆位于直线和围成的矩形框里. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 概念1： 椭圆关于轴对称 椭圆关于轴对称 椭圆关于原点对称 情景二： 问题2 观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？ 在椭圆的标准方程中，以代方程不变.这说明当点P()在椭圆上时，它关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆关于轴对称． 同理，以代方程也不变，这说明如果点P()在椭圆上，那么它关于y轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆关于y轴对称. 以代，以代，方程也不变，这说明当点P()在椭圆上时，它关于原点的对称点也在椭圆上，所以椭圆关于原点对称. 综上，椭圆关于轴、轴都是对称的． 这时，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心， 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 概念2： 问题3 点 关于的坐标分别是多少？ 轴： 轴： 原点： 问题4 你认为椭圆上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？ 顶点、焦点 因为轴、轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 追问：顶点、焦点与之间有什么关系？ 情景三： 问题5 你能总结出的几何意义吗？ 长轴长：;半长轴长： 短轴长：;半短轴长： 焦距长：;半焦距长： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 概念3： 问题6 观察下列的两幅图，你有什么发现？ 不同形状的椭圆的扁平程度不同 相同形状的椭圆的扁平程度相同 追问：我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？ 情景四： 问题7 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 椭圆的长半轴长为，半焦距为． 保持长半轴长不变，改变椭圆的半焦距，可以发现，越接近，椭圆越扁平． 类似地，保持不变，改变的大小，则越接近，椭圆越扁平； 而当，扩大或缩小相同倍数时，椭圆的形状不变. 这样利用和这两个量，可以刻画椭圆的扁平程度. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率 用e表示，即 因为，所以. e越接近1，越接近，就越小，因此椭圆越扁平； 反之，越接近0，越接近0，越接近，这时椭圆就越接近于圆. o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 追问：e与的关系是什么？ 概念4： 追问 e与的关系是什么？ o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 概念5： 问题8 你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁平？ 越小，椭圆越接近于圆吗？ 如图，在中，，越大， 越小，椭圆越扁， 越大，椭圆越圆. 课堂例题 l 例4.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 于是 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是和，离心率，两个焦点坐标分别是和，四个顶点坐标分别是，，和. 解：把原方程化为标准方程为， PART 03 新课小结 标准方程 图象 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 |x|≤ a,|y|≤ b 关于成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) |x|≤ b,|y|≤ a (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)