3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第三章 圆锥曲线的方程 标题：3.1.2椭圆的简单几何性质（应用） 第2课时（共2课时） PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.掌握椭圆的简单几何性质. 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2.能利用椭圆的简单几何性质解决椭圆的简单问题. 3.会判断直线与椭圆的位置关系，并解决弦长、中点弦等问题. 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握椭圆的简单几何性质 2.会判断直线与椭圆的位置关系，并解决弦长、中点弦等问题. 难点：椭圆的简单几何性质的应用 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 1、椭圆定义:平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。 2、椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上： (2)焦点在y轴上： 标准方程 图象 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 |x|≤ a,|y|≤ b 关于成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) |x|≤ b,|y|≤ a (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 标准方程 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 (0<e<1) 3.椭圆性质的应用 课堂例题 l 例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.试建立适当的平面直角坐标系，求截口所在椭圆的方程(精确到). l l 解：建立如同所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为. 在中， 由椭圆的性质知， 所以；. 所以，所求椭圆的方程为. 课堂例题 l 例6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 课堂例题 l 解：如图，设是点到直线的距离，根据题意， 动点的轨迹就是集合. 由此得 将左右两边同时平方，并化简，得，即. 所以，点的轨迹是长轴、短轴长分别为的椭圆. 课堂例题 l 例7.如图，已知直线和椭圆.为何值时，直线与椭圆： (1)有两个公共点？ (2)有且仅有一个公共点？ (3)没有公共点？ l 解：由方程组消去，得.① 方程①的根的判别式. 由，得.此时方程①有两个不相等的实数根，直线与椭圆有两个不同的公共点. 由得此时方程①有两个相等的实数根,直线与椭圆有两个不同的公共点. 由得或.此时方程①没有实数根,直线与椭圆没有公共点. PART 03 新课小结 l 直线与椭圆的位置关系： 联立消去得一个关于的一元二次方程. 位置关系 解的个数 的取值 相交 2个解 相切 1个解 相离 0个解 PART 04 作业巩固 课本P114 练习 课本P114 练习 直线与椭圆相交弦长的求法： 1.直接利用两点间距离公式：当弦的两端点的坐标易求得时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长. 2.弦长公式：当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式 课本P115 习题3.1 课本P115 习题3.1 课本P115 习题3.1 课本P115 习题3.1 课本P115 习题3.1 非常感谢您的观看 $$