训练02 空间向量解决平行垂直，夹角及距离50道真题训练-2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练（人教A版2019）

训练02空间向量解决平行垂直，夹角及距离50道真题训练 一、单选题 1．（2023·江苏·高二专题练习）如图，长方体中，，P为线段上的动点，则以下结论中不正确的是（    ）    A．当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 B．当时，若平面的法向量记为，则 C．当时，二面角的余弦值为 D．若，则 2．（2023春·四川乐山·高二期末）如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023春·江西赣州·高二江西省龙南中学校考期末）已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 4．（2023春·福建泉州·高二校联考阶段练习）在正方体中，分别为线段上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值 C．平面∥平面 D．点到平面的距离为定值 5．（2023秋·新疆·高二校联考期末）《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 7．（2022秋·浙江·高二校联考期中）在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期中）如图，圆柱的轴截面为矩形，点，分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·山东聊城·高二校考期末）在长方体中，，，，，分别是棱，，上的点，且，，，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（    ） A． B．17 C． D． 10．（2023秋·江西·高三校联考期末）如图，已知等腰垂直等腰梯形，，，，点分别为，的中点，点在线段上，且，点都在球的球面上，则球的半径是（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在棱长为的正方体中，点为的中点，点是正方形内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是（    ） A．存在唯一一点，使得 B．存在唯一一点，使得直线与平面所成角取到最小值 C．若直线平面，则点的轨迹长度为 D．若 ，则三棱锥的体积为 12．（2023春·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期末）已知正方体的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（    ） A． B．平面 C．平面截正方体的截面面积为 D．到平面的距离为 13．（2023秋·全国·高二期中）如图，在四棱锥中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（    ）    A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 C．三棱锥的体积为 D．四棱锥外接球的半径为3 14．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（    ）    A．平面截正方体所得截面的面积为 B．动点的轨迹长度为 C．的最小值为 D．与平面所成角的正弦值的最大值为 15．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若，则（    ）    A． B．该水晶多面体外接球的表面积为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．点到平面的距离为 16．（2023春·江苏南通·高二校考期中）在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（    ） A． B．平面 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．线段长度的最小值为 17．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）在长方体中，，，且P为中点，Q为上一动点，则（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．不存在点Q使得与平面垂直 D．存在点Q使得与平面垂直 18．（2023秋·湖南郴州·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（    ）    A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 19．（2023春·浙江·高一期中）如图，在直三棱柱中，，，P为棱的中点，Q为棱上的动点，平面