专题01 有理数【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题01 有理数 【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：正负数的定义 正负数的定义：大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数． 【考试题型1】正负数的判断 【解题方法】根据正负数的定义判定即可。 例题讲解： 1．（2022秋•聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点二：正负数所表示的意义： 正负数的意义：①表示具有相反意义的两个量。 ②表示量的取值范围。 【考试题型1】正负数表示具有相反意义的量 【解题方法】根据正负数表示具有相反意义的量表示即可。 例题讲解： 2．（2022秋•嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（　　） A．﹣2 B．+2 C．3 D．﹣3 【考试题型2】正负数表示量的范围 【解题方法】求出该量的具体范围，然后根据题意进行判断。 例题讲解： 3．（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　） A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 考点三：有理数的分类 有理数的分类： 按定义分类： 按正负分类： 【考试题型1】有理数的分类归纳 【解题方法】根据有理数的分类进行逐一判定归纳。 例题讲解： 4．（2022秋•沈北新区期末）将下列各数填入所属的集合中： 0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，，10，，，6.5 正数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 分数集合：{ 　 　…}； 负整数集合：{ 　 　…}； 正分数集合：{ 　 　…}； 考点四：数轴的定义 数轴的定义：规定了原点，正方形，单位长度用来表示数的直线叫做数轴。 数轴三要素：原点，正方形，单位长度。 【考试题型1】数轴的判断。 【解题方法】根据数轴定义判断即可，必须同时存在数轴的三要素。 例题讲解： 5．（2022秋•齐齐哈尔期中）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五：数轴上的点与有理数的关系： 数轴上的点与有理数的关系：一一对应关系。即一个点表示一个数，一个数只能找到一个点来表示。 【考试题型1】数轴上的点表示的数与把数表示在数轴上。 【解题方法】根据数轴上的点与有理数的一一对应关系进行判断与表示即可。 例题讲解： 6．（2022秋•涟水县期中）请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，﹣1.5，这五个数在数轴上表示出来． 【考试题型2】根据数轴上两点之间的距离求数轴上的点表示的数 【解题方法】利用有理数的加减法，若点在左边则减去相距的单位长度，若点在右边则加上相距的单位长度，从而得到相应的点所表示的数 例题讲解： 7．（2022秋•通州区期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7 【考试题型3】数轴的点的移动 【解题方法】利用有理数的加减法，若朝坐标移动则减去移动的单位长度，若朝右边移动则加上移动的单位长度即可得到移动之后的点所。 例题讲解： 8．（2022秋•横县期中）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　） A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9 考点六：相反数的定义 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 【考试题型1】判断一组数是否为相反数 【解题方法】根据相反数的定义，把原数组化简之后进行判断即可。 例题讲解： 9．（2022秋•青秀区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2 C．﹣与|| D．﹣与﹣|| 【考试题型2】求一个数或式子的相反数 【解题方法】改变其符号即可求得相应的相反数。 10．（2023春•泗县期中）2023的相反数是（　　） A． B． C．2023 D．﹣2023 11．（2023春•兰山区期中）π﹣3.14的相反数是 ． 考点七：相反数的性质 相反数的性质：①互为相反数的两个数和为0。若他们都不为0，则互为相反数的两个数商等于﹣1。 ②互为相反数的两个数在数轴的