期中压轴题专训30题（第一、二章）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级上学期【压轴题40题专训】 一．解答题（共40小题） 1．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20． （1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数． （2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动． ①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数． ②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c﹣1）2＝0．，点B对应的数为﹣3， （1）求a、c的值； （2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值； （3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是　 　．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分） 3．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　； （2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　 　 （3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是　 　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 4．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0； （1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　； 当t＝3时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 5．（2022秋•鲤城区校级期中）阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28． （1）根据上述信息，试计算填空：53×56＝5（），a2•a5＝a（），am•an＝a（）， （2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值． 6．（2022秋•张店区期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数． （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？ （3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0． （1）求a，b的值； （2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值； （3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6