2023年九年级中考数学 一次函数专项练习

                       一次函数练习题                

 

 

1．当k<0时，一次函数y=kx–k的图象不经过

A．第一象限        B．第二象限                

C．第三象限        D．第四象限

2．对于函数y=2x–1，下列说法正确的是

A．它的图象过点（1，0）     B．y值随着x值增大而减小

C．它的图象经过第二象限     D．当x>1时，y>0

3．已知一次函数y=kx–m–2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是

A．k<2，m>0        B．k<2，m<0                             

C．k>2，m>0        D．k<0，m<0

4．一次函数y=（m–2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是

A．m<2    B．0<m<2   C．m<0    D．m>2

5．已知点（–1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x–2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是

A．0<y1<y2        B．y1<0<y2                

C．y1<y2<0        D．y2<0<y1

6．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n–1），且0<k<2，则n的值可以是

A．3     B．4    C．5                 D．6

7．一次函数y=–2x+m的图象经过点P（–2，3），且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是

A．    B．    C．4    D．8

8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是

A．x>–1         B．x>1                

C．x>–2         D．x>2

9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x–1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1<x2，则y1__________y2（填“>”“<”或“=”）．

 

 

 

一、正比例函数的概念

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．

二、一次函数

1.一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．

2.一次函数的一般形式

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．

一次函数的一般形式的结构特征：学+&科网

（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.

3.注意

（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数．

（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.

（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.

三、一次函数的图象及性质

1．正比例函数的图象特征与性质

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．

 

2.一次函数的图象特征与性质

（1）一次函数的图象

（2）一次函数的性质

3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系

在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）．

①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．

②当–=0，即b=0时，直线经过原点．

③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．

4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：