第二章 函数章末测试-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

第二章《函数》章末测试 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．若函数，且，则等于（ ） A． B． C． D． 3．设函数 是R上的偶函数，在上是减函数，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是R上的减函数 C．在上的最小值为 D．若，则实数x的取值范围为 二、多选题 9．下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 12．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（    ）    A．函数是偶函数 B．对任意的，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 三、填空题 13．若函数是偶函数，则m= 14．已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为 . 15．已知函数，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且，则 . 16．函数，给出下列四个结论 ①的值域是； ②任意且，都有； ③任意且，都有； ④规定，其中，则． 其中，所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 17．已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若，求函数在区间上的值域． 18．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求m，n的值； (2)求使成立的实数a的取值范围． 19．已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 20．已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性． (2)证明函数在上是增函数． (3)画出在上的图象，并求在上值域． 21．麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择： 方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取： 方案二：不收取管理费，每度元． (1)彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案，计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适． (2)求方案一的收费元与用电量度间的函数关系．若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？ (3)该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？ 22．已知二次函数的图象经过，且函数是偶函数． (1)求的解析式； (2)已知，求函数在上的最大值和最小值； (3)函数的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《函数》章末测试 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零且偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B 2．若函数，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后由求出的值. 【详解】设，则，， 则，解得，故选A. 【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 3．设函数 是R上的偶函数，在上是减函数，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数 是R上的偶函数结合其单调性，由，可判断，即可得答案. 【详解】函数是R上的偶函数，在上是减函数， 可得 ， 所以 ， 由 ，可得， 即有， 故选：C. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的互换