精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2022-2023学年高二下学期 期中考试 数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 （范围：选择性必修二） 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 已知等比数列的各项均为正数，且，则使得成立的正整数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 28 B. 32 C. 16 D. 24 4. 数列满足：，，是前项和，则（ ） A. 4042 B. 2021 C. D. 5. 如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 9. 记Sn为等比数列的前n项和．若，，则（    ） A. B. C. D. 10. 等差数列前项和为， ，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 13. 下列叙述正确的是（ ） A. 数列与是相同的数列 B. 数列可以表示为 C. 数列是常数列 D. 数列是递增数列 14. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 15. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、填空题（共20分） 16. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________. 17. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_________． 18. 若恒成立，则实数a的取值范围是______. 19. 已知函数，，若存在，，使得成立，则下列命题正确的有_________． ①当时，， ②当时，， ③当时， ，④当时， 20. 已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________. 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 21. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 23 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 24. 已知数列的首项，． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由． 25. 记为等差数列前项和，已知，． （1）求的通项公式和； （2）求 的值． 26. 设函数，已知是函数极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第101中学 2022-2023学年高二下学期 期中考试 数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 （范围：选择性必修二） 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 已知等比数列的各项均为正数，且，则使得成立的正整数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】应用等比数列通项公式求基本量可得，再由求正整数的范围，即可得答案. 【详解】若等比数列的公比为，且， 由题设，两式相除得，则， 所以，故，显然时不成立， 所以且，，即，则， 故正整数的最小值为10. 故选：C 2. f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象判断的图象，由此确定正确选项. 【详解】由