2023年九年级中考数学三角函数专项练习

                        三角函数               

 

 

1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为    (    )

   A．             B．             C．             D．

2．已知α为锐角，tanα＝，则cosα等于    (    )

   A．             B．           C．             D．

3．如图28－143所示，为了确定一条小河的宽度BC，可在C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC＝a，∠CAB＝θ，则BC等于    (    )

 A．asinθ          B．acosθ         C．atanθ           D.

4．某同学想用所学的知识测量旗杆的高度，在地面距旗杆底部5 m远的地方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α，且tanα＝3，则旗杆高等于(不计测倾器的高度)    (    )

  A．10 m           B．12 m           C．15 m            D．20 m

5．如图28－144所示，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山的高度BC大约是(结果保留小数点后两位)    (    )

  A．1366．03米                      B．1482．12米

   C．1295．93米                      D．1508.21米

 

 

 

1．锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．

2．特殊角的三角函数值

3．解直角三角形

解直角三角形的常用关系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，则：

（1）三边关系：a2+b2=c2；

（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；

（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；

（4）sin2A+cos2A=1．

 

4．解直角三角形的应用常用知识

（1）仰角和俯角

仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．

俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．

（2）坡度和坡角

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i=．

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i=tanα．

坡度越大，α角越大，坡面越陡．

（3）方向角（或方位角）

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．

 

 

    专题1：锐角三角函数的定义

 

    例1  如图28－123所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是    (    )

  A．sin A＝                           B．tan A＝ 

   C．cosB＝                           D．tan B＝

 

    例2  在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于    (    )

   A．                   B．         C．              D．

  

    专题2  特殊角的三角函数值

       例4  计算|－3|＋2cos 45°－(－1)0．

 

 

    例5  计算－＋＋(－1)2007－cos 60°．

 

 

    例6  计算|－|＋(cos 60°－tan 30°)0＋．

 

 

   

例7  计算－(π－3.14)0－|1－tan 60°|－.