精品解析：贵州省贵阳第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考数学试卷

数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若随机变量，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数在上为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 10. 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的第2023项为 B. 数列的通项公式为 C. 数列的前10项和为157.3 D. 数列的前项和 11. 定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. 为增函数 D. 12. 双曲线具有如下光学性质：如图，，是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 射线所在直线的斜率为，则 B. 当时， C. 当过点时，光线由到再到所经过的路程为5 D. 若点坐标，直线与相切，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中含项系数为______. 14. 已知函数（且）过定点，且定点在直线上，则的最小值为______. 15. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为______. 16. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程. 如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第个图形的面积为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的首项为，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. 18. 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记表示在5个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和. （个） 1 2 3 4 5 （千万元） 1 1.6 2 2.4 3 （1）该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 参考公式：，，，. 19. 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重