精品解析：浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

东阳外国语高一数学三月检测卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知一个扇形圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 中，，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为锐角且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，设点P，Q满足.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7等边三角形，，则△ABC的面积为（　　） A. 5 B. 7 C. 10 D. 20 7. 设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是内的一点，若的面积分别记为，则.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B. 若角是第三象限角，则 C. 若角的终边过点 D. 10. 在中，角所对的边分别为的面积为 根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选题）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. ，有恒成立 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_________________ 14. 已知平面向量满足，且，则在上投影向量，则__________． 15. 已知，则的最大值为____________ 16. 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度．如图，有两个观察者在地球上A，B两地同时观测到一颗卫星S，仰角分别为∠SAM和∠SBM（MA，MB表示当地的水平线，即为地球表面的切线），设地球半径为R，的长度为，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，则卫星S到地面的高度为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数， （1）求最小正周期； （2）若，求的最值． 18. 已知，，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，___________. （1）求角A； （2）若，，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 21. 已知两个不共线的向量满足. （1）若与垂直，求的值； （2）当时，若存在两个不同的，使得成立，求正数的取值范围. 22. 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数 （1）若到弦的距离是， （i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值； （ii）求的取值范围； （2）若，记向量和向量的夹角为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东阳外国语高一数学三月检测卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式求扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求出答案. 【详解】由得， 所以该扇形的面积为. 故选：D. 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示得出的关系，求得，再把求值式转化为关于的二次齐次式求值． 【详解】因为，所以，所以， ． 故选：C． 3. 中，，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据余弦定理求出，然后利用等面积法即可求出边上的高. 【详解