18.1.2.1平行四边形的判定 教案2022-2023人教版八年级数学下册

18.1.2平行四边形的判定

一、教学内容分析

平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件.在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理.

平行四边形判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质与判定定理以及平行线的性质与判定等基础上进行的. 通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假. 在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力.

在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.

二、教学目标

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.

2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

三、教学重难点

【重点】理解并掌握平行四边形的三个判定定理.

【难点】运用平行四边形的判定定理进行相关推理证明.

四、教学方法

问题启发法、观察归纳法、探究法.

五、教学过程

（一）情境导入

学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.

    小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？

    大家都困惑了……

意图：创设实际情境引入，激发学生兴趣，引起学生思考，进而引入课题.

效果：吸引了学生的注意力，成功引发学生的思考.

（二）新课讲授

1. 平行四边形的判定定理1

小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.

思考 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？

教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明.

已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.

求证： 四边形ABCD是平行四边形.

证明：连结AC，

在△ABC和△ CDA中，

AB=CD (已知)

AC=CA (公共边)

BC=DA(已知)

∴△ ABC≌△ CDA(SSS)

∴ ∠1=∠4，∠ 2=∠3

∴ AB∥CD， AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形.

归纳总结 平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

意图：让学生经历猜想、证明的几何研究过程，引导学生从平行四边形的定义出发，证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定定理，并强调几何语言描述，将判定定理转化为操作程序.

效果：学生探究证明了平形四边的判定定理1.

练一练 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：在Rt△ ABC和Rt△ ACD中，

∵AC=CA，AB=CD，

∴Rt△ ABC≌ Rt△ CDA(HL)，

∴BC=DA.

又∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

2. 平行四边形的判定定理2

小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.

思考 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？

教师引导学生仿照判定定理1的证明过程，画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明，多媒体出示规范过程.

已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°

又∵∠A=∠C，∠B=∠D

∴2∠A+2∠B=360°

即∠A+∠B=180°

∴ AD∥BC

同理得 AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形.

归纳总结 平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形.

意图：类比判定1的证明方法，让学生自己证明判定2，并规范几何语言的描述.

效果：学生类比判定1证明了判定2，增强了数学自信.

练一练 （1）.判断下列四边形是否为平行四边形：