18.1.2.1平行四边形的判定 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 情境引入 学习目标 1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点） 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 新课导入 平行四边形的判定定理1 一 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 新课讲授——平行四边形的判定定理1 4 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连结AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 新课讲授——平行四边形的判定定理1 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 新课讲授——平行四边形的判定定理1 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形． 练一练 新课讲授——平行四边形的判定定理1 小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 平行四边形的判定定理2 二 新课讲授——平行四边形的判定定理2 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 新课讲授——平行四边形的判定定理2 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 新课讲授——平行四边形的判定定理2 1.判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 练一练 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 新课讲授——平行四边形的判定定理2 平行四边形的判定定理3 三 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！” 你能用平行四边形的定义进行证明吗? A B C D 新课讲授——平行四边形的判定定理3 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO. ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 新课讲授——平行四边形的判定定理3 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 新课讲授——平行四边形的判定定理3 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=D