18.2.2.1菱形的性质 教案2022-2023学年 人教版八年级数学下册

18.2.2菱形的性质

一、教学内容分析

菱形也是特殊的平行四边形，和矩形一样除了具备平行四边形的全部性质外，还具有自己特殊的性质.同时菱形的面积除了可以利用平行四边形公式，还有自己独特的求面积方法.本节课是在学生掌握了平行四边形和矩形的性质与判定后，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的前提，在知识的联系上起着承前启后的作用.

二、教学目标

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.

2.探索并证明菱形的性质定理.

3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

三、教学重难点

【重点】探索并证明菱形的性质定理.

【难点】应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

四、教学方法

问题启发法、观察归纳法、探究法.

五、教学过程

（一）图片导入

欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？

意图：通过图片展示，从实际背景中抽象出菱形，让学生经历将实物抽象为图形的过程，从而引出菱形的课题.

效果：学生真切感受生活中存在大量菱形的原型.

（二）新课讲授

1.菱形的定义

思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

活动   如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看视频并操作.

意图：通过动图的演示，学生体验平行四边形变成菱形的过程，观察并归纳图形特征，得出菱形的定义，通过观看视频并操作，得到一个菱形，巩固了菱形的定义的理解，又为下一环节探究菱形的性质做准备.

效果：学生在动手动脑中体验了几何学习的乐趣，培养了学生几何直观的意识.

2. 菱形的性质

活动探究

做一做：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：   

问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

问题2：菱形中有哪些相等的线段？

观察发现：

菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).

菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).

菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，  ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).

证一证

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.     

求证:(1）AB = BC = CD =AD；

    （2）AC⊥BD；

    （3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

           ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.

           又∵AB=AD;

           ∴AB = BC = CD =AD.

（2）∵AB = AD，

          ∴△ABD是等腰三角形.

       又∵四边形ABCD是菱形，

         ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）

         在等腰三角形ABD中，

          ∵OB = OD，

          ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

           即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

           同理可证∠DCA=∠BCA， 

           ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

菱形的特殊性质：对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.

对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

几何语言描述：

在菱形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.

AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA

对比理解