1.4.1第3课时 空间中直线、平面的垂直 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

1.4.1第3课时 空间中直线、平面的垂直 课程目标 学科素养 A.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. B.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理. C.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系. 1.数学抽象：向量语言表述垂直关系 2.逻辑推理：直线、平面垂直关系的判定； 3.数学运算：空间向量的坐标运算解决直线、平面的垂直关系.   3 3 例1答案2 解析：要证明线面垂直： ①根据判定定理转化为线线垂直． ②证明直线的方向向量与平面的法向量平行． 例1. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是BB1、CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE. 1. 探究线面垂直 C D1 G 例1. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是BB1、CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE. 证明： 取BA的中点G, 连GF, 则由题意得 GF//AD//A1D1 , ∵在正方体中 AD⊥面DCC1D1 而 且GF=AD=A1D1 , ∴ GFD1A1是平行四边形 , D1F // A1G , 又 E是BB1中点, ∴ A1G⊥AE , D1F⊥AE . ∴ D1F ⊥ AD 而 AD∩AE=A ∴D1F⊥平面ADE. 2. 探究面面垂直 (1)想到以C为坐标原点，以CB，CD，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． (2)结合①可知△PBC为直角三角形，∠PBC＝30°，可求出BC的长度 ③看到CM∥平面PAD想到证明与平面PAD的法向量垂直 ④要证平面PAB⊥平面PAD，需证明两平面的法向量垂直或根据面面垂直的判定定理转化为证线面垂直、线线垂直． 课后作业 1. P33练习T1-3 2.P42习题1.4T5,8，11，17 ⊥ EMBED Equation.3 ⊥ EMBED Equation.3 ； ⊥ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ； 面面垂直 设直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则 线线垂直 线面垂直 ⊥ EMBED Equation.3 ⊥ EMBED Equation.3 如图所示，在四棱锥P ­ABCD中，PC⊥平面 ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中， 　 ❶ ∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角．求证： ❷ (1)CM∥平面PAD； eq \o(,,\s\do4(　　　　 ❸)) (2)平面PAB⊥平面PAD. eq \o(,,\s\do4(　　　　　　❹)) 证明：由题意知，CB，CD，CP两两垂直，以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系C ­xyz. ∵PC⊥平面ABCD， ∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角， ∴∠PBC＝30°， ∵PC＝2，∴BC＝2eq \r(3)，PB＝4， ∴D(0,1,0)，B(2eq \r(3)，0,0)，A(2eq \r(3)，4,0)，P(0,0,2)，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，\f(3,2)))， ∴eq \o(DP,\s\up17(―→))＝(0，－1,2)，eq \o(DA,\s\up17(―→))＝(2eq \r(3)，3,0)， eq \o(CM,\s\up17(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，\f(3,2))). (1)设n＝(x，y，z)为平面PAD的一个法向量， 由o(DP,\s\up17(―→))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(·n＝0，,eq \o(DA,\s\up17(―→))·n＝0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－y＋2z＝0，,2\r(3)x＋3y＝0，)) 令y＝2，得n＝(－eq \r(3)，2,1)． ∵n·eq \o(CM,\s\up17(―→))＝－eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)＋2×0＋1×eq \f(3,2)＝0， ∴n⊥eq \o(CM,\s\up17(―→)).又CM⊄平面PAD， ∴CM∥平面PAD. (2)法一：由(1)知eq \o(BA,\s\up17(―→))＝(0,4,0)，eq \o(PB,\s\up17(―→))＝(2eq \r(3)，0，－2)， 设平面PAB的一个法向量为m＝(x0，y0，z0)