1.4.1第2课时 空间中直线、平面的平行 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

1.4.1第2课时 空间中直线、平面的平行 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？ 2 2 例1 如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢? 情境导入 4 4 例1答案 例1 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA//平面EDB. A B C D P E G 解1 综合法：见求证，想判定 探究解决线面平行问题 A B C D P E X Y Z G 如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 证明：连结AC,设AC交BD于点G,再连结EG 解法2：建空间 坐标法 直角坐标系法 A B C D P E X Y Z 解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 证明： 解得 x＝－２,ｙ＝１ 利用共面定理 A B C D P E X Y Z 解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点， 设DC=1 证明： 设平面EDB的法向量为 利用法向量 2:探究向量法证明面面平行 【例2】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若点G,K分别是DD1,CC1的中点，O为底面ABCD的中心， 求证：平面GHA∥平面D1BK. 坐标法 x y z 2:探究向量法证明面面平行 【例2】棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若点G,K分别是DD1,CC1的中点，O为底面ABCD的中心， 求证：平面GHA∥平面D1BK. 坐标法 x y z 改进方法:证一向量垂直另一平面 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 建系 设点 取向量 列方程组 取解 得法向量 拓展探究:平行中的动点问题 坐标法 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 【小结】直线、平面平行的平行问题 1.证线线平行： ①证平行四边形得对边平行； ②中位线； ③对应线段成比例； ④平行线的传递性； ⑤线面平行的定义 ⑥两直线的方向向量共线(直接法/基底法/坐标法找λ) 2.利用空间向量证明线面平行的方法 (1)利用共面向量法:证明直线的方向向量p与平面内的两个不共线向量a,b是共面向量,即满足p=xa+yb(x,y∈R),则p,a,b共面,从而可证直线与平面平行. (2)利用共线向量法:证明直线的方向向量p与该平面内的某一向量共线,再结合线面平行的判定定理即可证明线面平行. (3)利用法向量法:求出直线的方向向量与平面的法向量,证明方向向量与法向量垂直,从而证明直线与平面平行. 3.利用空间向量证明面面平行的方法 课后作业 1. P31练习T1-3 2.P42习题1.4T3,4，12，16 线面平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 线线平行 ∥ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； 面面平行 设直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行 包括线在面内，面面平行包括面面重合. ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ； $$