18.2.2.2菱形的判定 教案2022-2023学年 人教版八年级数学下册

18.2.2菱形的判定

一、教学内容分析

在本节课的学习中，体会菱形是特殊的平行四边形，从而得出菱形的判定.矩形也是特殊的平行四边形，要掌握矩形的判定和菱形的判定区别与联系.以及后面要学的正方形具有菱形的一切性质.

这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力和用多种方法解决问题的能力.让学生知道菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形有关性质和判定条件并灵活运用.在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法. 体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.

二、 教学目标

1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.

2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.

三、教学重难点

【重点】菱形判定定理的探究与证明.

【难点】综合运用菱形的判定进行计算和证明.

四、教学方法

问题启发法、观察归纳法、探究法.

五、教学过程

（一）复习导入

问题  菱形的定义是什么？性质有哪些？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.

思考  还有其他的判定方法吗？

意图：通过复习菱形的定义和性质来引入课题，让学生明白定义也可以判定菱形，并且体会菱形的性质和菱形的判定之间互为逆命题的关系.

效果：学生复习了菱形的定义和性质，为本节课菱形的判定奠定了知识基础.

（二）新课讲授

1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

前面我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？对此你有什么猜想？

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.

求证：□ABCD是菱形.

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.

  ∴OA=OC.

  又∵AC⊥BD

  ∴BD是线段AC的垂直平分线.

   ∴BA=BC.

  ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.

归纳总结 菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

几何语言描述：∵在ABCD中，AC⊥BD，∴ ABCD是菱形.

意图：多媒体动画演示操作过程，可以更直观的观察到对角线的位置变化带来的图形的变化情况，继而让学生经历分析、猜想、证明的过程，归纳出菱形的判定定理.

效果：学生体会了几何问题的一般研究过程，学会了研究几何的一般方法.

典例精析

例1  如图，ABCD的两条对角线AC.BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵ OA=4，OB=3，AB=5，

∴ AB2=OA2+OB2，

∴△AOB是直角三角形，

即AC⊥BD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形.

练一练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ B　 ）

 A．∠ABC=90°

 B．AC⊥BD

 C．AB=CD

 D．AB∥CD

2.四条边相等的四边形是菱形

有几条边相等的四边形才是菱形？

猜想：有四条边相等的四边形是菱形.

证一证 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.

求证：四边形ABCD是菱形.