1.3.1空间直角坐标系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

选修一《第一章 空间向量与立体几何》 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 情境导入： x z O 空间直角坐标系 y 横坐标 纵坐标 竖坐标 类比学习：平面与空间直角坐标系 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{, }，以O为原点，分别以, 的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy. 空间向量与空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}，以点O为原点，分别以, , 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz. x y z i j k O 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz 点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。 探究1：空间直角坐标系： x y z O j i k Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系的划分： 画空间直 角坐标系 O i j x y 斜二测画法 (3)建 系：建立右手直角坐标系 . (2)画 轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°. (1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0. 由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=x+y+z. 在空间直角坐标系Oxyz中,为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定. x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 点A （x，y，z） 新知2.1：空间点和向量的坐标 教材P17探究： 以坐标原点O为起点的向量的坐标和终点A的坐标相同。 思考： 1、坐标轴上的点的坐标有何特征？ 2、坐标平面上的点的坐标有何特征？ 3、两点关于坐标平面对称，坐标有何特征？ 4、两点关于坐标轴对称，坐标有何特征？ 5、两点关于坐标原点对称，坐标有何特征？ 新知探究：空间中的特殊点与对称点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点： 新知2.2：空间中的特殊点 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; (7)关于原点对称的点为_____________. 规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。 新知2.3：空间中的对称点 新知2.4：空间中点的射影 P18-练习2.在空间直角坐标系Oxyz中, (1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直； (2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标； 在Oyz平面内的射影坐标为____________ 在Oxz平面内的射影坐标为____________ 在Oxy平面内的射影坐标为____________ (3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________. (4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________. Oyz Oxz Oxy (0,3,4) (2,0,4) (2,3,0) (-1,-3,-5) 点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足. 点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足. (1,0,0) 规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0. 2.5：空间中点坐标公式和重心坐标公式 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为: 在空间直角坐标系中，已知点 ，点