1.2空间向量基本定理（第1课时） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

1.2空间向量基本定理 (第1课时) 2 2 问题: 你能类比平面向量基本定理的表述,写出空间向量基本定理吗? 如果 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ2, 使a=λ1e1+λ2e2. 空间向量基本定理 平面向量基本定理 如果三个向量 a,b,c 不共面, 那么对任意一个空间向量 p, 存在唯一的有序实数组 (x,y,z), 使得 p=xa+yb+zc. 探究1: 空间向量基本定理 答(1)基底中不能有零向量.因零向量与任意一个非零向量都为共线向量,与任意两个非零向量都共面,所以三个向量为基底隐含着三个向量一定为非零向量. (2)唯一确定. 两两垂直 1 两两垂直 8 a i j k P Q O 8 9 探究2:基底判断的基本方法 9 10 10 11 11 12 解: 例2.如图,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是线段MN的三等分点.用向量 表示 和 . 探究3:用基底表示向量 解: 例2.如图,M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,P,Q是线段MN的三等分点.用向量 表示 和 . 4. 空间向量基本定理拓展探究 18 方法总结,升华素养 18 作业: 1.教材14练习题T1 2.教材15习题1.2T1-4,6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 19 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解空间向量基本定理及其意义. 2.掌握空间向量的正交分解.(难点) 3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法.(重点) 1.通过基底概念的学习,培养学生数学抽象的核心素养. 2.借助基底的判断及应用,提升逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养. 思考:(1)零向量能不能作为一个基向量? (2)当基底确定后,空间向量基本定理中实数组 (x,y,z)是否唯一? 2.正交分解 (1)单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量_,且长度都是_,那么这个基底叫做单位正交基底.常用{i,j,k}表示. (2)正交分解 把一个空间向量分解为三个_的向量,叫做把空间向量进行正交分解. 例1:(1)在长方体ABCD A1B1C1D1中,可以作为空间向量一个基底的是( ) A.eq \o(AB,\s\up15(→)),eq \o(AC,\s\up15(→)),eq \o(AD,\s\up15(→)) B.eq \o(AB,\s\up15(→)),eq \o(AA1,\s\up15(→)),eq \o(AB1,\s\up15(→)) C.eq \o(D1A1,\s\up15(→)),eq \o(D1C1,\s\up15(→)),eq \o(D1D,\s\up15(→)) D.eq \o(AC1,\s\up15(→)),eq \o(A1C,\s\up15(→)),eq \o(CC1,\s\up15(→)) 析:[由题意知,eq \o(D1A1,\s\up15(→)),eq \o(D1C1,\s\up15(→)),eq \o(D1D,\s\up15(→))不共面,可以作为空间向量的一个基底.]答案C (2)已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且eq \o(OA,\s\up15(→))=e1+2e2-e3,eq \o(OB,\s\up15(→))=-3e1+e2+2e3,eq \o(OC,\s\up15(→))=e1+e2-e3,试判断{eq \o(OA,\s\up15(→)),eq \o(OB,\s\up15(→)),eq \o(OC,\s\up15(→))}能否作为空间的一个基底. [解] 假设eq \o(OA,\s\up15(→)),eq \o(OB,\s\up15(→)),eq \o(OC,\s\up15(→))共面,由向量共面的充要条件知,存在实数x,y,使eq \o(OA,\s\up15(→))=xeq \o(OB,\s\up15(→))+yeq \o(OC,\s\up15(→))成立, ∴e1+2e2-e3=x(-3e1+e2+2e3)+y(e1+e2-e3), 即e1+2e2-e3=(y-3x)e1+(x+y)e2+(2x-y)e3 ∵{e1,e2,e3}是空间的一个基底,∴e1,e2,e3不共面. ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y-3x=1,,x+y=2,,2x-y=-1,))此方程组无解.即不存在实数x,y使得 eq \o(OA,\s\up15(→))=xeq \o(OB,\s\up15(→))+yeq \o(OC,\s\up15(→)),所以eq \o(OA,\s\up15(→)),eq \o(OB,\s\up15(→)),eq \o(OC,\s\up