1.1.1空间向量及其线性运算（第2课时） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

1.1 空间向量及其运算 第2课时 4.1. 共线向量（平行向量）： 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合. 教材P4探究2： 4：探究共线向量与共面向量 共线向量定理： 直线的方向向量是指与直线平行或共线的非零向量，一条直线的方向向量有无穷多个，它们的方向相同或相反． 直线的方向向量 拓展探究1：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 P B OP = (1- t)OA + t OB. (2) 说明: (3)是线段AB的中点公式。. 共线向量 OP = OA + t AB 或 定理: 对于空间任意两个向量a、b(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ使a= λb. OP = OA + t a. (1) a 其中向量a叫做直线l的方向向量. A O 拓展探究2A、B、P三点共线的充要条件为： （其中x+y=1） 4.2.共面向量 α 我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量. 思 考: 空间任意两个向量是否一定共面? 空间任意三个向量哪? A B C D 已知平面α与向量a,如果向量a所在的直线OA平行于平面α或向量a在平面α内,那么我们就说向量a平行于平面α,记作 a//α. a O A a 完成教材P4探究3 M B A' P A a b p 反之， (3)共面向量定理: 如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使 M B A' P A a b p p = xa + yb. O 注意：向量p与向量a，b共面的充要条件是在a与b不共线的前提下才成立的，若a与b共线，则不成立． 例2.（多选）给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ） 新知探究：理解向量共面的判定 故选：AC (4)拓展探究共面向量定理推论: 空间一点P 位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使 MP = xMA + yMB 或对空间任一定点O，有 OP = OM + xMA + yMB. 共面定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x、y，使 M B A' P A a b p p = xa + yb. （平面MAB的向量表达式） O 即 推论: 四点P、A、B、C共面的充要条件为： 对空间任意一点O， 存在实数对x、y，z，使 （其中x+y+z=1） 思考：已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若点M满足 ，点P是否与点A、B、C共面？ 例3. 如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 OE = kOA，OF = kOB，OG = kOC，OH = kOD， 求证：（1）四点E、F、G、H共面； （2）平面EG//平面AC. 证明： （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 例3.如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 OE = kOA，OF = kOB，OG = kOC，OH = kOD， 求证：（1）四点E、F、G、H共面； （2）平面EG//平面AC. 证明： 方法总结，升华素养 方法总结，升华素养 作业: 课外题: 1.教材P9练习题1.1 T3， T6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 20 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：正方体ABCD­A1B1C1D1中，E在A1D1上， 且eq \o(A1E,\s\up15(→))＝2eq \o(ED1,\s\up15(→))，F在对角线A1C上，且eq \o(A1F,\s\up15(→))＝eq \f(2,3) eq \o(FC,\s\up15(→)). 求证：E，F，B三点共线． [证明]　设eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(AD,\s\up15(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up15(→))＝c， 因为eq \o(A1E,\s\up15(→))＝2eq \o(ED1,\s\up15(→))，eq \o(A1F,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)eq \o(FC,\s\up15(→))，所以eq \o(A1E,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)eq \o(A1D1,\s\up15(→))， eq \o(A1F,\s\up15(→))＝eq \f(2,5)eq \o(A1C,\s\up15(→))，所以eq \o(A1E,\s\up15(→))＝eq \f(2,3)eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \f