1.1.1空间向量及其线性运算（第1课时） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

1.1 空间向量及其运算 第1课时 在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力. 已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？ 下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。 生活中的“空间向量” 类比的方法理解空间向量，体会平面向量与空间向量的共性和差异 平面向量复习 ⒈定义： 既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法： 用有向线段表示； 字母表示法： 用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示． 相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． A B C D ⒉平面向量的加减法与数乘运算 ⑴向量的加法： a b a+b 平行四边形法则 a b a+b 三角形法则 ⑵向量的减法 a b a-b 三角形法则 ⑶向量的数乘 a ka （k>0） ka （k<0） 推广： ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 起点 终点 8 知识要点2 探究2：探究几类特殊的空间向量 类似于平面向量 , 为了研究的 方便起见， 我们规定 零向量 、 单位向量 、 相等向量 、 相反向量 等概念. 你认为应 该 怎 样 规 定 ? ） 的相反向量，记为： （ a b α O A B 探究3（1）空间向量线性运算：加法、减法与数乘向量 a + b a a a O P a - b a C 实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下： ①|λa|＝____. ②当λ>0时，λa与向量a方向相同； 当λ<0时，λa与向量a方向相反 ； 当λ＝0时，λa＝0. 完成教材P3探究1 探究3（2）空间向量加法与数乘向量运算律 ⑴加法交换律： a + b = b + a； ⑵加法结合律： (a + b) + c =a + (b + c)； ⑶数乘分配律： λ(a + b) =λa +λb . a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c λ(µa)＝(λµ)a ⑷数乘结合律： A B C D A’ B’ C’ D’ 例1. 解： A B C D A’ B’ C’ D’ ⑶设M是线段CC’的中点，则 解： A B C D A’ B’ C’ D’ M ⑷设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则 G A B C D A’ B’ C’ D’ M 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变式1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值. A B C D A1 B1 C1 D1 向量的分解与表示 【要点巩固】 例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 解： 例2. 已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 解： 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明： I空间向量的运算就是平面向量运算的推广． II两个向量相加的平行四边形法则在空间仍 　然成立． III空间向量的加法运算可以推广至若干个向 　量相加． 小结反思 升华素养 【方法归纳】1.向量的表示：以向量加减法的平行四边形或 三角形法则为切入点，寻找目标向量与已知向量的关系。 2.类比三角形法则、平行四边形法则、数形结合和转化思想 【知识清单】向量的表示及相关概念；线性运算及运算律。 作业: 2.教材P9习题1.1T1，2，5 1.教材P5练习题2、3、4、5 好学数学，学好数学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 22 向量 的大小叫做向量的长度或模, 记为 . （2）可用一条有向线段 来表示向量,向量 的模又记为 就是线段AB的长度. 1.1.1空间向量及其线性运算 探究1：空间向量的有关概念： 空间向量：在空间中,具有大小和方向的量. 常用 ……等小写字母来表示. $$