重庆市第一中学校2024届高三上学期九月测试数学试题

2023年重庆一中高2024届高三（上）九月测试

数学试题卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）条件.

A. 必要而不充分 B. 充分而不必要

C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

3. 若函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 已知函数，那么的极大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的面积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D.

6. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在上,且,,则的渐近线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 定义在上函数满足，且当时，，当时，的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“至少出现一个骰子正面向上的点数为奇数”为事件，则下列判断正确的是（    ）

A. ，为互斥事件 B. ，互为独立事件

C.  D.

10. 已知函数的定义域为，且，，，则（    ）

A.  B. 偶函数

C. 一个周期 D.

11. 已知数列满足，，则（    ）

A.  B. 为等比数列

C.  D. 数列的前项和为

12. 已知函数，若关于的方程有个不等的实根、、、且，则下列判断正确的是（    ）

A. 当时， B. 当时，的范围为

C. 当时， D. 当时，的范围为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 二项式的展开式中项的系数为______.

14. 若，且，则的最小值为______.

15. 在数列中，若，前项和，则的最大值为______.

16. 已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为______.

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知数列满足，

（1）记，求证：为等比数列；

（2）若，求.

18. 巴蜀中学进行90周年校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得分.

（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为，求的期望和方差；

（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为，求的分布列.

19. 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.