【单元测试】第二章 实数（夯实基础培优卷）-【高效培优】2023-2024学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版）

【高效培优】2023—2024学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版） 【单元测试】第二章 实数 （夯实基础培优卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数，，，，，5，中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．实数平方根是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．是的平方根之一 B．是的算术平方根 C．的平方根是的算术平方根 D．的平方是 4．的立方根是（    ） A． B． C． D． 5．估算的值是（    ） A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间 6．某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键 A．             B．         C．   D．   7．下列数的大小比较中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，长方体的高为6cm，底面是边长为4cm的正方形，一只从顶点A开始，沿着长方体的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（    ）    A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）                             11．在实数，，，，，，无理数有 个． 12．若与是一个数的平方根，则这个数是 ． 13．已知的立方根是3，，则＝ ． 14．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是 ． 15．如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ．    16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 ．    三、解答题（本题共8个小题，17-22每题5分，23小题10分，24小题12分，共52分） 17．计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)先化简，再求值：，其中，． 18．已知，，c是的倒数，d是的整数部分． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．我国南宋时期的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释了二项和的乘方规律.此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”.在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和. (1)直接写出的展开式为_______________________. (2)第八行的第4个数为___________； (3)观察从第二行起每一行的第2个数的特点写出第n行（）的第2个数为___________（用含有n的式子表示）； (4)观察每行数的和，并归纳出第n行数的和为___________（用含有n的式子表示）. 21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为2m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为m．    (1)长方形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元每平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 22．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且均为正整数，分别求出的值． 【拓展延伸】 （3）化简 ． 23．一、阅读理解： 在中，，，； （1）若为直角，则； （2）若为锐角，则与的关系为：． 证明：如图过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴，所以：． （3）若为钝角，试推导与的关系． 二、探究问题：在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面