23.2-23.2 中心对称 课题学习 图案设计-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

23.2-23.2 中心对称 课题学习 图案设计 考点一．中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）． 技巧：轴对称与中心对称的区别 轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分． 中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分． 考点二．关于中心对称的图形的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （3）关于中心对称的两个图形是全等图形． 技巧：．确定对称中心的方法 （1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心． （2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心． 考点三．利用尺规作关于中心对称的图形 这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来． 考点四．中点对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心． 考点四．关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）． 考点五．图案设计 图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案． 技巧：利用基本图案进行组合设计 几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案． 题型一、中心对称与中心对称图形 1．（2023秋·湖北·九年级校考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C．D． 2．（2023·青海海东·统考三模）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023春·吉林白城·九年级校联考阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   题型二、关于原点对称的点的坐标 4．（2023秋·全国·九年级专题）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A．8 B． C．32 D． 5．（2023春·福建福州·九年级校考期中）已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·贵州遵义·校考三模）如图，矩形的顶点，，将矩形绕点旋转，则旋转后矩形的对角线交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型三、设计图形 7．（2023春·四川绵阳·九年级专题练习）如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022秋·全国·九年级专题练习）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（   ） A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移 C．平移和旋转 D．旋转和轴对称 9．（2021秋·全国·九年级）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（  ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 题型四、中心对称的性质 10．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．15 D．30 11．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 12．（2023春·湖南·九年级校联考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型五：中心对