23.1 图形的旋转-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

23.1图形的旋转 考点一．旋转的概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做__旋转中心，转动的角叫做_旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的_对应点_． 旋转有三要素：（1）_旋转中心__；（2）_旋转方向_；（3）_旋转角度_． 考点二．旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 考点三．旋转作图的基本步骤 （1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角． （2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置． （3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形． 题型一：生活中的旋转现象 1．（2023秋·全国·九年级）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 3．（2019·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考期中）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 题型二：旋转的三要素 4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（    ） A．  B．   C．   D．   6．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 题型三：旋转的性质 7．（2023秋·北京海淀·九年级校考开）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）      A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．（2023·天津和平·统考三模）如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．平分 题型四：旋转对称图形 10．（2023·吉林松原·统考二模）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ）    A． B． C． D． 11．（2023·全国·九年级假期作业）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）如图，该图形在绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（    ） A． B． C． D． 题型五：旋转中的坐标问题 13．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 14．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为(    )    A． B． C．) D． 15．（2023秋·浙江衢州·九年级校联考期末）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型六：旋转中的规律问题 16．（2023春·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，的斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·河南平顶山·九年级校考阶段练习）如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，．将正方形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，同时点P从的中点处出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动2个单位，则第2022秒时，点P的坐标为（　　）    A． B． C． D． 18．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，