23.1图形的旋转-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十三章 旋转》 23.1 图形的旋转 知识点一 旋转的相关概念 ◆1、旋转：把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.这个点哦O称为旋转 中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. ◆2、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度.在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点旋转.方向分为顺时针与逆时针. ★温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 知识点二 旋转的性质 ◆1、旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． ◆2、旋转中心的确定： 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心是距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 知识点三 旋转作图 ◆图形旋转作图的步骤： （1）先确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 题型一 旋转中的相关概念 【例题1】（2023春•兴宾区期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解题技巧提炼 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.这个点哦O称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 【变式1-1】（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-2】（2023•禹会区模拟）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】 时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为 　 　． 【变式1-4】如图，△ABC旋转后与△AED重合，且△ABE为等边三角形，那么： （1） 旋转中心是 点； （2） 旋转方向是 ； （3） 旋转角是 ； （4） AC的对应线段是 ，BC的对应线段是 ，∠ABC的对应角是 ； （5）连接CD，判断△ACD的形状是 ． 题型二 旋转的性质 【例题2】如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 解题技巧提炼 ①对应点到旋转中心的距离相等．　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 【变式2-1】（2023•天涯区一模）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转 　 °后能与原来的图形重合． 【变式2-2】（2023春•东方校级期末）如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C＝40°，则旋转角∠EAC＝　　，∠B＝　　． 【变式2-3】（2022春•麦积区期末）如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE．△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么： （1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？ （2）AC与DE的关系怎样？请说明理由． 【变式2-4】（2022秋•大冶市期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△CBE； （2）求∠AFC的度数． 题型三 旋转中心的确定 【例题3】（2022秋•遵义期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 解题技巧提炼 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心是距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线