第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第二十二章《二次函数》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图象的最高点坐标是，则的值分别是（    ） A．2，4 B． C． D． 4．设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A． B． C． D． 5．用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（   ）. A． B． C． D． 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣5 1 3 ﹣5 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 7．关于x的二次函数（a为常数且），下列说法正确的是（　　） A．函数图象的对称轴为直线 B．函数图象必经过点和 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，函数图象与x轴无交点 8．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（    ） A． B． C． D． 9．如图1，点P是等腰直角的斜边上一动点（不与点A，C重合），点D在边上，且，设，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则腰的长为（    ）    A．1 B． C．2 D． 10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.分析下列5个结论：①2c<3b；②若0<x<3，则ax2+bx+c>0；③；④（k为实数）；⑤(m为实数).其中正确的结论个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 ． 12．对于函数，下列说法正确的是 ． ①开口向下；②对称轴是；③最大值为0；④与轴不相交． 13．已知二次函数图象上三点，则的大小关系为 ． 14．如图①，是可移动的灌溉装置，以水平地面方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示．其水柱的高度y（单位：m）与水柱距喷水头的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式．在图②中，若水柱在某一个高度时总对应两个不同的水平位置，则x的取值范围是 ．    15．将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 ． 16．已知抛物线与x轴交于和B两点，与轴交于点； （1）该抛物线的对称轴是直线 （用含a的代数式表示）； （2）若，当时，y随x的增大而增大，点P为x轴下方抛物线上一点，且的面积被x轴分成两部分，则点P的坐标为 ． 17．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克． (1)求平均单株产量（千克）与每平方米种植的株数（为整数，且）之间的函数关系式； (2)已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 19．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/元 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 20．如图，直线交x轴于点A