专题强化一：二次函数的图像、性质和不等式-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化一：二次函数的图像、性质和不等式 【题型归纳】 题型一：二次函数的图像和性质 1．（2023·宁夏银川·校考一模）对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 2．（2020秋·宁夏吴忠·九年级校考阶段练习）已知二次函数y= -（x+1）2+1 的图象上有点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（    ） A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y2<y1 D．y3<y1<y2 3．（2023秋·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（   ） A．开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点 题型二：，二次函数的图像和性质 4．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2022秋·宁夏石嘴山·九年级校考期中）如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④ 6．（2023·宁夏固原·统考一模）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示．下列判断中：①abc＞0；②；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，），（﹣2，）均在抛物线上，则，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：，，二次函数图像和系数的关系 7．（2022·宁夏吴忠·统考一模）二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，点，则 ①二次函数的最大值为；②；③时随的增大而减小；④当时，，其中正确的个数是（    ）    A． B． C． D． 9．（2022·宁夏吴忠·统考二模）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③与是抛物线上两点，若，则； ④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四：二次函数的对称性问题 10．（2022·宁夏银川·校考三模）已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如表： x … －2 －1 1 3 4 … y … 2.5 0 －2 0 2.5 … ①物线的开口向上； ②方程的根为－1和3； ③当时，x的取值范围是； ④抛物线的对称轴为直线． 以上结论中正确的是（    ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 11．（2021秋·宁夏石嘴山·九年级校考期中）二次函数的图象如图所示， ①abc＞0；②；③；④4a+2b+c＞0；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0． 其中正确的是 ．（填序号） 12．（2021秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是 题型五：二次函数的最值问题 13．（2022秋·宁夏中卫·九年级校考期末）函数有最大值，也有最小值，则最小值是 ． 14．（2020秋·宁夏银川·九年级校考期末）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是 . 15．（2023·宁夏银川·校考二模）如图，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其最大高度6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为＿ 米； (3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架（由三段组成）对隧道进行装饰，其中C、D在抛物线上，A，B在地面上，求这个支架总长Z的最大值． 题型六：二次函数和不等式问题 16．（2022·宁夏吴忠·校联考三模）一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象