专题强化二：二次函数大题题型归纳-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化训练二：二次函数大题题型归纳 题型一：线段问题 1．（2023秋·全国·九年级专）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为线段上方的抛物线上一动点，过P作，当最大时，求出此时P点的坐标以及的最大值． 2．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标． (2)根据图象回答：当x取何值时，． (3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的最小值，并求当取最小值时点P的坐标． 题型二：面积问题 3．（2023秋·广东汕头·九年级校考阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．    (1)求a，k的值． (2)求的面积． (3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023秋·湖北武汉·九年级校考开学考试）如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．    (1)求点的坐标； (2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标． 题型三：角度问题 5．（2023·山西长治·统考模拟预测）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．    (1)求点、、的坐标； (2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 6．（2023·山西忻州·统考模拟预测）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是直线下方抛物线上一个动点，过点作直线，交于点，过点作轴，垂足为，交于点．    (1)直接写出，，三点的坐标，并求出直线的函数表达式； (2)当线段取最大值时，求的面积； (3)试探究在拋物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型四：特殊三角形问题 7．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，开口向下的抛物线交轴于、左右两点，交轴于点．    (1)求线段的长； (2)设抛物线的顶点为，若，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，、为线段上两点左右，、不与、重合，，在第一象限的抛物线上是否存在这的这样的点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．（2023秋·安徽六安·九年级统考开学考试）如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 题型五：特殊四边形问题 9．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上一点，过点作轴交抛物线于点，设的横坐标为，线段的长度为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，若点在（1）中所求得的抛物线上，且点的横坐标为，连接，过点作的垂线交轴于点，当点运动到、恰好关于直线对称时，试判断四边形的形状，并给予证明，求出此时的值． 10．（2023春·山东枣庄·九年级统考期中）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，连接．    (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标． 题型六：其他类型综合 11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接．    (1)求； (2)如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程． 12．（2023·江苏宿迁·校考三模）抛物线交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；连接，，的面积为3    (1)求抛物线的解析式； (2)已知M是x轴上一点，把沿直线翻折，点B恰好落在y轴上，求M