第二十一章 一元二次方程 单元复习（易错28题11个考点）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第1单元 一元二次方程（易错28题11个考点） 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0 二．一元二次方程的一般形式（共2小题） 2．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 3．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3 三．一元二次方程的解（共3小题） 4．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a﹣b+c＝0时，那么x的值一定是（　　） A．﹣1 B． C．1 D．均不对 5．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为 　 　． 6．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 　 　． 四．解一元二次方程-直接开平方法（共1小题） 7．一元二次方程2x2+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 五．解一元二次方程-配方法（共1小题） 8．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 六．解一元二次方程-因式分解法（共3小题） 9．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 10．解方程： （1）x2+6x+4＝0（配方法或公式法）； （2）2x2﹣x﹣3＝0（用因式分解法）． 11． 解方程：4（x+2）2＝9（2x﹣1）2． 七．根的判别式（共2小题） 12．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 八．根与系数的关系（共3小题） 14．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 15．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　 　． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值． 九．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 17．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 18．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90 19．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240 一十．一元二次方程的应用（共5小题） 20．如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是28cm2，则该有盖纸盒的高为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 22． 甲型流感病毒的传染性极