第二十一章 一元二次方程（压轴精选30题）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第1单元 一元二次方程压轴精选30题 一．选择题（共9小题） 1．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 4．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（　　） A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1，x2，那么代数式+的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 6．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 7．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（　　） A．32 B．126 C．135 D．144 8．实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 二．填空题（共8小题） 10．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为　 　． 11．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 　 　． 12．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根，那么代数式2m2+4n2﹣6n+1999的值＝　 　． 13．设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝　 　． 14．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　 　； 15．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　 　． 16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2． 17．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝　 　． 三．解答题（共13小题） 18．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 19．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　 　只粽子，利润为　 　元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 20． 某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0